Question

1．如圖所示，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持V₀=4m/s的速率順時針轉動，現(xiàn)把一質量m=10kg的工件（可看做質點）以初速度為v₁=10m/s放在皮帶的底端，經過一段時間，工件被傳送到h=4.32m的高處．已知皮帶與工件之間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.5．取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．
求（1）工件到達最高處時，工件機械能的變化量？
（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相對運動得到摩擦力方向，進而得到工件勻減速運動的加速度，然后根據(jù)位移求得運動時間及速度，即可由機械能定義式求解；
（2）根據(jù)能量守恒，由工件機械能變化及摩擦產熱求得電能．

解答 解：（1）工件速度大于傳送帶速度的運動過程中，工件的合外力為：F₁=mgsinθ+μmgcosθ=mg
故工件做加速度為${a}_{1}=g=10m/{s}^{2}$的勻減速運動；
所以，工件做勻減速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=0.6s$
工件運動位移為：${s}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=4.2m$；
由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以，工件達到傳送帶速度后，摩擦力方向向上，故合外力F₂=mgsinθ-μmgcosθ=0.2mg，故工件做加速度${a}_{2}=0.2g=2m/{s}^{2}$的勻減速運動；
運動位移為：${s}_{2}=\frac{h}{sinθ}-{s}_{1}=3m$
故末速度為：$v′=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-2{a}_{2}{s}_{2}}=2m/s$
運動時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}-v′}{{a}_{2}}=1s$；
故工件到達最高處時，工件機械能的變化量為：$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-（\frac{1}{2}mv{′}^{2}+mgh）=48J$；
（2）工件以a₁做勻減速運動時，相對位移為：s₁′=s₁-v₀t₁=1.8m
摩擦產熱為：Q₁=μmgs₁′cosθ=72J；
工件以a₂做勻減速運動時，相對位移為：s₂′=v₀t₂-s₂=1m
摩擦產熱為：Q₂=μmgs₂′cosθ=40J；
故由能量守恒可得電動機由于傳送工件多消耗的電能為：E=Q₁+Q₂-△E=64J；
答：（1）工件到達最高處時，工件機械能的變化量為48J；
（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能為64J．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．