Question

【題目】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠(yuǎn)小于R)，小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運(yùn)動(dòng)．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說法正確的是(　　)

A. 當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力時(shí)，小球a比小球b所需向心力大5mg

B. 當(dāng)v＝時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力

C. 速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

D. 只要v≥，小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力都大6mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A項(xiàng)：b在最高點(diǎn)無壓力時(shí)，向心力；a在最低點(diǎn)時(shí)，向心力；即a球比b球所需向心力大4mg；故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：當(dāng)小球?qū)�軌道無壓力時(shí)，則有：，解得：；即當(dāng)速度為時(shí)，小球在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力；

由機(jī)械能守恒定律可得，；

求出小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度，當(dāng)速度為時(shí)，小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力；故B正確；

C項(xiàng)：因小球在管內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，則內(nèi)管可對(duì)小球提供向上的支持力，故可看作是桿模型；

故小球的最高點(diǎn)的速度只要大于等于零，小球即可通過最高點(diǎn)，結(jié)合B項(xiàng)分析可知C錯(cuò)誤；
D項(xiàng)：在最高點(diǎn)時(shí)，
最低點(diǎn)時(shí)，

由機(jī)械能守恒定律可得，；
要使小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力大6mg，則要，由A分析可知當(dāng)b在最高點(diǎn)無壓力時(shí)，，再根據(jù)B項(xiàng)分析可知，當(dāng)速度為時(shí)，小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力，則當(dāng)，小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力大6mg，故D正確

故選BD 。