Question

3．火星一號殖民計劃將選出兩男兩女踏上火星，不過他們不再返回地球，由于地球與火星相距很遠，該計劃實施遇到很多困難，但如果太陽系幾何尺寸等比例的縮小，此行程將變得更容易，若太陽和地球之間的平均距離縮小為1000km時，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，星球的密度不變，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A． 地球受到的向心力比縮小前的大
• B． 地球的向心加速度比縮小前的小
• C． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前相同
• D． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度比縮小前的大

Answer 1

分析 先根據(jù)萬有引力提供向心力得到線速度、向心加速度、周期和向心力的表達式，然后再結(jié)合幾何比例分析．

解答 解：萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A、向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，太陽系幾何尺寸等比例地縮小，各星球的密度不變，由于質(zhì)量與半徑的三次方成正比，故表達式中分子減小的倍數(shù)更多，故向心力減��；故A錯誤；
B、向心加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，太陽系幾何尺寸等比例地縮小，各星球的密度不變，由于質(zhì)量與半徑的三次方成正比，故表達式中分子減小的倍數(shù)更多，故向心加速度減小，故B正確；
C、周期：T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，太陽系幾何尺寸等比例地縮小，各星球的密度不變，由于質(zhì)量與半徑的三次方成正比，故表達式中分子減小的倍數(shù)與分母減小的倍數(shù)相同，故公轉(zhuǎn)周期不變，故C正確；
D、線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，太陽系幾何尺寸等比例地縮小，各星球的密度不變，由于質(zhì)量與半徑的三次方成正比，故表達式中分子減小的倍數(shù)更多，故線速度減小，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出各個運動學(xué)參量的表達式進行分析，注意質(zhì)量與半徑的三次方成正比．