Question

12．如圖所示，ab是半徑為L、電阻不計(jì)的四分之一圓周金屬槽環(huán)，把它固定于豎直平面內(nèi)，圓心為O，Oa是質(zhì)量不計(jì)、電阻為r的金屬桿，桿一端無摩擦地掛在O點(diǎn)，另一端連結(jié)一個金屬小球，小球質(zhì)量為m并跟金屬槽環(huán)接觸良好且無摩擦．Ob是一根豎直固定的與金屬槽環(huán)連接的金屬絲，電阻為R．整個裝置放在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)把金屬小球從a點(diǎn)由靜止釋放，它滑到b點(diǎn)時速度為v，所經(jīng)歷時間為t，求在這一過程中，
（1）回路中平均感應(yīng)電動勢多大？
（2）回路中感應(yīng)電動勢的有效值多大？

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可以求出感應(yīng)電動勢；
（2）由能量守恒定律可以求出感應(yīng)電動勢的有效值．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，平均感應(yīng)電動勢為：
$\overline E$=$\frac{△φ}{△t}=\frac{{B•\frac{1}{4}π{L^2}}}{4t}$=$\frac{πB{L}^{2}}{16t}$；
（2）由能量守恒定律得：
$\frac{E_有^2}{R+r}•t=mgL-\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：E_有=$\sqrt{\frac{{m（2gL-{v^2}）（R+r）}}{2t}}$；
答：（1）回路中平均感應(yīng)電動勢為$\frac{πB{L}^{2}}{16t}$；
（2）回路中感應(yīng)電動勢的有效值為$\sqrt{\frac{{m（2gL-{v^2}）（R+r）}}{2t}}$．

點(diǎn)評 本題考查了求感應(yīng)電動勢，分析清楚題意，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律與能量守恒定律可以解題．