Question

籃球比賽時，為了避免對方運(yùn)動員的攔截，往往采取將籃球與地面發(fā)生一次碰撞后傳遞給隊(duì)友的方法傳球。設(shè)運(yùn)動員甲以 v_o =" 5" m/s 的水平速度將球從離地面高 h₁ =" 0.8" m 處拋出，球與地面碰撞后水平方向的速度變?yōu)樵瓉硭�平速度�?4/5，豎直方向離開地面的瞬間的速度變?yōu)榕c地面碰前瞬間豎直方向速度的 3/4，運(yùn)動員乙恰好在籃球的速度變?yōu)樗�平時接住籃球，籃球的質(zhì)量 m =" 0.5" kg，與地面碰撞作用的時間 t =" 0.02" s，運(yùn)動員與籃球均可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，籃球與地面接觸時可看成是水平方向的勻變速運(yùn)動，g 取 10 m/s²，求：
（1） 甲拋球的位置與乙接球的位置之間的水平距離 s
（2） 球與地面間的動摩擦因數(shù) μ

Answer 1

（1）3.29 m（2）0.14

（1） 依題意畫出如圖所示：

∵ t₁ = = =" 0.4" s   （1分）
∴ s₁ = v_o t₁ = 5×0.4 =" 2" m      （2分）
球與地碰前瞬間豎直方向的速度：
v₁ =  =" "  =" 4" m/s （1分）                                              
碰后瞬間豎直方向的速度 v₂ = v₁ = ×4 =" 3" m/s（1分）
∴ t₂ = v₂ /g =" 3/10" =" 0.3" s  （1分）
與地碰后水平方向的速度 v_o’ = v_o = ×5 =" 4" m/s（1分）
∴ s₂ = v_o’ t₂ = 4×0.3 =" 1.2" m（1分）
而球與地面接觸時的位移為
s₃ = （v_o + v_o’）t = ×（5 + 4）×0.02 =" 0.09" m（2分）
∴ s = s₁ + s₂ + s₃ =" 2" + 1.2 + 0.09 =" 3.29" m（1分）
（2） 球與地面碰撞時的彈力為：
（F_N - mg）t = m v₂ - m（-v₁）（3分）
解得 F_N = [m（v₂ + v₁）/ t ] + mg
= [0.5（3 + 4）/0.02 ] + 0.5×10 =" 180" N （1分）
球與地面碰撞時的摩擦力為 f ，由動量定理，有：
- f t = m v_o’ - m v_o  （2分）
解得：                                  
∴ μ = f / F_N =" 25/180" =" 5/36" ≈ 0.14     （1分）