Question

20．如圖所示，光滑懸空軌道上靜止一質(zhì)量為2m的小車A，用一段不可伸長的輕質(zhì)細繩懸掛一質(zhì)量為m的木塊B．一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射人木塊B并留在其中（子彈射入木塊時間極短），在以后的運動過程中，擺線離開豎直方向的最大角度小于90°，試求：
（i）子彈射入木塊時損失的機械能；    
（ii）木塊能擺起的最大高度．

Answer 1

分析 （i）子彈射穿木塊過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出木塊獲得的速度，再結(jié)合能量守恒定律列式求解損失的機械能．
（ii）子彈射穿木塊后，子彈、物塊及小車三者組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，當木塊擺到最大高度時，三者具有相同的水平速度，由動量守恒和能量守恒定律即可求解．

解答 解：（i）因為子彈與木塊作用時間極短，子彈與木塊間的相互作用力遠大于它們的重力，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒．
設(shè)向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mv₀=2mv₁
子彈射入木塊時損失的機械能為：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得：△E=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
（ii）當木塊擺到最大高度時，三者具有相同的水平速度，根據(jù)水平方向動量守恒定律得：mv₀=（m+m+2m）v₂
由能量守恒得：2mgh+$\frac{1}{2}•（4m）{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{16g}$
答：（i）子彈射入木塊時損失的機械能是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；    
（ii）木塊能擺起的最大高度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{16g}$．

點評 本題涉及兩個運動過程，分析清楚物體運動過程，運用動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解，主要要規(guī)定正方向，同時注意物體上升到最高點時，物體的速度不為零．