Question

湯姆孫測(cè)定電子比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速后，穿過小孔A、C沿中心軸線OP₁進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的極板D₁、D₂間的區(qū)域，射出后到達(dá)右端的熒光屏上形成光點(diǎn)。若極板D₁、D₂間無電壓，電子將打在熒光屏上的中心P₁點(diǎn)；若在極板間施加偏轉(zhuǎn)電壓U，則電子將打P₂點(diǎn)，P₂與P₁點(diǎn)的豎直間距為b，水平間距可忽略不計(jì)。若再在極板間施加一個(gè)方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到P₁點(diǎn)。已知極板的長(zhǎng)度為L₁，極板間的距離為d，極板右端到熒光屏間的距離為L₂。忽略電子的重力及電子間的相互作用。

（1）求電子進(jìn)入極板D₁、D₂間區(qū)域時(shí)速度的大小；

（2）推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式；

（3）若去掉極板D₁、D₂間的電壓，只保留勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，電子通過極板間的磁場(chǎng)區(qū)域的軌跡為一個(gè)半徑為r的圓弧，陰極射線射出極板后落在熒光屏上的P₃點(diǎn)。不計(jì)P₃與P₁點(diǎn)的水平間距，求P₃與P₁點(diǎn)的豎直間距y。

 

Answer 1

解：（1）電子在極板D₁、D₂間電場(chǎng)力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運(yùn)動(dòng)，即受力平衡，設(shè)電子的進(jìn)入極板間時(shí)的速度為v。

由平衡條件有                                        

    兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度                                      

 解得                                                 （6分）

（2）極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間                                                    

電子在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a。

由牛頓第二定律有 F=ma

解得加速度                                               

電子射出極板時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離               （2分）

電子射出極板時(shí)豎直方向的分速度為v_y=at₁=                     

電子離開極板間電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₂到達(dá)熒光屏，t₂=    

電子在t₂時(shí)間在豎直方向運(yùn)動(dòng)的距離 y₂=v_yt₂=                  （2分）

這樣，電子在豎直方向上的總偏移距離 b=y₁+y₂                        

解得電子比荷                                  （2分）

（3）極板D₁、D₂間僅有勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如答圖所示。

則       （2分）

穿出磁場(chǎng)后在豎直方向上移動(dòng)的距離

  （2分）

則

解得      （2分）

說明：若用其它已知量表示出半徑r，結(jié)果正確也得分。