Question

如圖所示的裝置放置在真空中，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，金屬絲和豎直金屬板之間加以電壓U₁=2500V，發(fā)射出的電子被加速后，從金屬板上的小孔S射出．裝置右側(cè)有兩個相同的平行金屬極板水平正對放置，板長l=6.0cm，相距d=2cm，兩極板間加以電壓U₂=200V的偏轉(zhuǎn)電場．從小孔S射出的電子恰能沿平行于板面的方向由極板左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場．已知電子的電荷量e=1.6×10^-19C，電子的質(zhì)量m=0.9×10^-30kg，設(shè)電子剛離開金屬絲時的速度為0，忽略金屬極板邊緣對電場的影響，不計電子受到的重力．求：
（1）電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的動能E_k；
（2）電子射出偏轉(zhuǎn)電場時在豎直方向上的側(cè)移量y；
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場運動的過程中電場力對它所做的功W．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，電場力做正功，獲得了動能，根據(jù)動能定理求解．
（2）電子進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，在垂直于板面的方向上做勻加速直線運動，平行于板的方向上做勻速直線運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解．
（3）根據(jù)W=qEy求解電場力做的功．

解答：解：（1）電荷量為e的電子從金屬絲移動到金屬板，兩處的電勢差為U₁，電勢能的減少量是eU₁，減少的電勢能全部轉(zhuǎn)化為電子的動能，所以：
eU₁=E_k
解得：
Ek=eU1=1.6×10-19×2500=4×10-16V
（2）電子在垂直于板面的方向受到靜電力，由于電場不隨時間改變，而且是勻強電場，所以整個運動過程中在垂直于板面的方向上加速度是不變的，做勻加速直線運動，加速度是：
  a=

F

m

=

eU2

md

電子射出電場時，在垂直于板面方向偏移的距離為：
  y=

1

2

at2
其中t為飛行時間，由于電子在平行于板面的方向不受力，所以這個方向上做勻速運動，由 l=v₀t可求得：
t=

l

v0

將a和t代入y的表達式中，得到：
  y=

1

2

?

eU2

md

?(

l

v0

)2
將E_k=

1

2

m

v

2 0

代入得：
y=

U2l2

4dU1

代入數(shù)值后，得：
  y=

200×0.062

4×0.02×2500

=0.0036m=0.36cm
即電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離0.36cm；
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場運動的過程中電場力對它所做的功為：
W=qEy=

qU2y

d

=

1.6×10-19×200×0.0036

0.02

=5.76×10^-18J
答：（1）電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的動能為4×10^-16J；
（2）電子射出偏轉(zhuǎn)電場時在豎直方向上的側(cè)移量y為0.36cm；
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場運動的過程中電場力對它所做的功W為4×10^-16J．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規(guī)問題．