在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺擺角小于5°時(shí)，完成n次全振動(dòng)時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為l，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑為d．
（1）測(cè)得重力加速度的表達(dá)式為g=
4n2π2(l+
d
2
)
t2
4n2π2(l+
d
2
)
t2
．
（2）完成50次全振動(dòng)時(shí)停表記錄的時(shí)間t=
102.5
102.5
s．
（3）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)如圖所示，擺球直徑d=
29.8
29.8
mm．
（4）實(shí)驗(yàn)中某學(xué)生所測(cè)g值偏大，其原因可能是
CD
CD
．
A．實(shí)驗(yàn)室離海平面太高
B．?dāng)[球太重
C．測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為（n+1）次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算
D．以擺線長(zhǎng)與擺球直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算．
分析：（1）由單擺的周期公式即可求解；
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)；
（3）考查游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀）；
（4）根據(jù)單擺周期公式列式分析即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意可知：T=
t
n
，
由單擺的周期公式T=2π
L
g
，
有效長(zhǎng)度L=l+
d
2

解得：g=
4n2π2(l+
d
2
)
t2
．
（2）由圖示秒表可知，秒表示數(shù)為90s+12.5=102.5s．
（3）主尺：29mm，游標(biāo)尺對(duì)齊格數(shù)：8個(gè)格，讀數(shù)8×0.1=0.8mm，所以直徑為29+0.8=29.8mm
（4）A、高度越高，重力加速度越�。畬�(shí)驗(yàn)室離海平面太高，g值偏小，故A錯(cuò)誤；
B、擺球的質(zhì)量不影響單擺的周期，所以不影響測(cè)量的重力加速度的值．故B錯(cuò)誤；
C、將振動(dòng)次數(shù)n錯(cuò)記為（n+1），單擺的周期T=
t
n
，周期的測(cè)量值偏小，
根據(jù)g=
4π2L
T2
，測(cè)算的g值比實(shí)際值大，故C正確；
D、以擺線長(zhǎng)加小球直徑作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算了，測(cè)得擺長(zhǎng)偏大，則測(cè)得的重力加速度偏大．故D正確．
故選：CD．
故答案為：（1）
4n2π2(l+
d
2
)
t2
；（2）102.5；（3）29.8；（4）CD．
點(diǎn)評(píng)：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度并進(jìn)行誤差分析．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的操作步驟為：
a．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上；
b．用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度l
c．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
d．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T=t/n
e．用公式g=
4π2lT2
計(jì)算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比
偏小
偏小
（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：用擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)、擺球直徑為2r的單擺測(cè)定本地的重力加速度，測(cè)得這架單擺完成N次全振動(dòng)用去時(shí)間t，那么，本地的重力加速度g=
4π2N2(L+r)
t2
4π2N2(L+r)
t2
．某同學(xué)用該式求重力加速度，在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只測(cè)了擺線長(zhǎng)而沒(méi)有將擺球半徑計(jì)算在內(nèi)，最后求得的g值將比真實(shí)值
偏小
偏小
．（填“偏大”或“偏小”）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
（1）某同學(xué)的操作步驟為：
a．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上
b．用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度l
c．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
d．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T=
t
n

e．用公式g=
4π2l
T2
計(jì)算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比
偏小
偏小
（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）已知單擺在任意擺角θ時(shí)的周期公式可近似為T′=T0[1+asin2(
θ
2
)]，式中T0為擺角趨近于0°時(shí)的周期，a為常數(shù)．為了用圖象法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量的物理量有
啊T′（或t、n）、θ
啊T′（或t、n）、θ
；若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖甲所示的圖線，則圖象中的橫軸表示
T
′
 
T
′
 
．
（3）某同學(xué)利用如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，弧形軌道末端水平，離地面的高度為H，將鋼球從軌道的不同高度h處?kù)o止釋放，鋼球的落點(diǎn)距軌道末端的水平距離為s．
1）若軌道完全光滑，s2與h的理論關(guān)系應(yīng)滿足s2=
4gH
4gH
（用H、h表示）．
2）該同學(xué)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到一組數(shù)據(jù)，如表所示：
h（10-1m） 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
s2（10-1m2） 2.62 3.89 5.20 6.53 7.78
請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上作出s2-h關(guān)系圖．
3）對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的s2-h關(guān)系圖線（圖丙中已畫(huà)出），自同一高度靜止釋放的鋼球，水平拋出的速率
小于
小于
（填“小于”或“大于”）理論值．
4）從s2-h關(guān)系圖線中分析得出鋼球水平拋出的速率差十分顯著，你認(rèn)為造成上述偏差的可能原因是
摩擦、轉(zhuǎn)動(dòng)（回答任一個(gè)即可）
摩擦、轉(zhuǎn)動(dòng)（回答任一個(gè)即可）
．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（1）在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列措施中可以提高實(shí)驗(yàn)精度的是
ABC
ABC
．
A．選細(xì)線做為擺線
B．單擺擺動(dòng)時(shí)保持?jǐn)[線在同一豎直平面內(nèi)
C．拴好擺球后，令其自然下垂時(shí)測(cè)量擺長(zhǎng)
D．計(jì)時(shí)起止時(shí)刻，選在最大擺角處
（2）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則：
①該擺擺長(zhǎng)為
98.50
98.50
 cm．
②如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是
B
B
．
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)末固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次
③為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=
4π2
k
4π2
k
（用k表示）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）某同學(xué)用半圓形玻璃磚測(cè)定玻璃的折射率（如圖所示）．實(shí)驗(yàn)的主要過(guò)程如下：
a．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標(biāo)系xOy，在白紙上畫(huà)一條線段 AO表示入射光線．
b．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合．
c．用一束平行于紙面的激光從y＞0區(qū)域沿y軸負(fù)方向射向玻璃磚，并沿x軸方向調(diào)整玻璃磚的位置，使這束激光從玻璃磚底面射出后，仍沿y軸負(fù)方向傳播．
d．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2．
e．在坐標(biāo)系的y＜0的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針P3，并使得從P3一側(cè)向玻璃磚方向看去，P3能同時(shí)擋住觀察P1和P2的視線．
f．移開(kāi)玻璃磚，作OP3連線，用圓規(guī)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫(huà)一個(gè)圓（如圖中虛線所示），此圓與AO線交點(diǎn)為B，與OP3連線的交點(diǎn)為C．確定出B點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為x1、y1、，C點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為x2、y2．
①根據(jù)上述所確定出的B、C兩點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，可知此玻璃折射率測(cè)量值的表達(dá)式為n=
 
．
②若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無(wú)法透過(guò)玻璃磚看到P1、P2，其原因可能是：
 
．
（2）在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的主要操作步驟如下：
a．取一根符合實(shí)驗(yàn)要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點(diǎn)；
b．在小球靜止懸掛時(shí)測(cè)量出O點(diǎn)到小球球心的距離l；
c．拉動(dòng)小球使細(xì)線偏離豎直方向一個(gè)不大的角度（約為5°），然后由靜止釋放小球；
d．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．
①用所測(cè)物理量的符號(hào)表示重力加速度的測(cè)量值，其表達(dá)式為g=
 
；
②若測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一情況的原因可能是
 
．（選填下列選項(xiàng)前的序號(hào)）
A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線越擺越長(zhǎng)
C．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記為了n次全振動(dòng)的時(shí)間，并由計(jì)算式T=t/n求得周期
D．?dāng)[球的質(zhì)量過(guò)大
③在與其他同學(xué)交流實(shí)驗(yàn)方案并糾正了錯(cuò)誤后，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，他決定用圖象法處理數(shù)據(jù)，并通過(guò)改變擺長(zhǎng)，測(cè)得了多組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T，并用這些數(shù)據(jù)作出T2-l圖象如圖甲所示．若圖線的斜率為k，則重力加速度的測(cè)量值g=
 
．
④這位同學(xué)查閱資料得知，單擺在最大擺角θ較大時(shí)周期公式可近似表述為T=2π
l
g
（1+
1
4
sin2
θ
2
）．為了用圖象法驗(yàn)證單擺周期T和最大擺角θ的關(guān)系，他測(cè)出擺長(zhǎng)為l的同一單擺在不同最大擺角θ時(shí)的周期T，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪出如圖乙所示的圖線．根據(jù)周期公式可知，圖乙中的縱軸表示的是
 
，圖線延長(zhǎng)后與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
 
．
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