Question

【題目】如圖所示，寬度為 L 的光滑固定金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分組成，水平部分足夠長(zhǎng)，傾斜部分與水平面的夾角為 30° 。導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾斜部分處于斜向上與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B 。導(dǎo)體棒ab和cd分別置于導(dǎo)軌的傾斜部分上和水平部分上并保持靜止，現(xiàn)將導(dǎo)體棒 ab，在距導(dǎo)軌水平部分高度為 h處釋放，導(dǎo)體棒ab在到達(dá) MN處之前已達(dá)到穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在導(dǎo)體棒ab到達(dá)MN時(shí)再釋放導(dǎo)體棒 cd ，導(dǎo)體棒 ab在 MN處由傾斜部分進(jìn)入水平部分時(shí)無(wú)能量損失.已知導(dǎo)體棒 ab 質(zhì)量為 m ，電阻為 r ，導(dǎo)體棒 cd 質(zhì)量也為 m ，電阻為2 r ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span> g ，求：

（1）導(dǎo)體棒ab到達(dá) MN 之前穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

（2）整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒ab某一橫截面的電荷量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）導(dǎo)體棒 ab 到達(dá) MN 之前穩(wěn)定時(shí)處于平衡狀態(tài)，列出平衡方程即可求解穩(wěn)定速度；（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒關(guān)系求解整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱；（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合動(dòng)量定理求解整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒ab某一橫截面的電荷量。

（1）導(dǎo)體棒 ab 到達(dá) MN 之前穩(wěn)定時(shí)，由平衡條件得

mgsin30°＝ ILB

聯(lián)立得：

（2）導(dǎo)體棒ab進(jìn)入水平部分后， ab 和 cd 組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 mv ＝2 mv′

導(dǎo)體棒ab和cd最終各自的速度大小相同，都為

整個(gè)過(guò)程中能量守恒

導(dǎo)體棒 ab 產(chǎn)生的焦耳熱

得

（3）導(dǎo)體棒ab自開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)MN的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒ab某一橫截面的電量

得

對(duì)導(dǎo)體棒 cd 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理：

得

整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒 ab 的電荷量