Question

【題目】如圖1所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置處于方向豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給ab桿一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)。

（1）當(dāng)ab桿剛好具有初速度v0時(shí)，求此時(shí)ab桿兩端的電壓U；a、b兩端哪端電勢(shì)高；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中定性畫出通過(guò)電阻R的電流i隨時(shí)間t變化規(guī)律的圖象；

（3）若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖3所示。同樣給ab桿一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)分析說(shuō)明ab桿的運(yùn)動(dòng)情況。

Answer 1

【答案】（1）；a端電勢(shì)高（2） （3）當(dāng)ab桿以初速度0開(kāi)始切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電路開(kāi)始給電容器充電，有電流通過(guò)ab桿，桿在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電容器兩端電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

【解析】

（1）求解產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，根據(jù)全電路歐姆定律求解電流強(qiáng)度和電壓，根據(jù)右手定則判斷電勢(shì)高低；
（2）分析桿的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，確定感應(yīng)電流變化情況，由此畫出圖象；
（3）桿在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度逐漸減小、由此分析安培力的變化，確定運(yùn)動(dòng)情況；根據(jù)動(dòng)量定理求解最后的速度大小。

（1）ab桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： E = Blv0

根據(jù)全電路歐姆定律：

ab桿兩端電壓即路端電壓：

解得；a端電勢(shì)高。

（2）桿在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度逐漸減小、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流逐漸減小，通過(guò)電阻R的電流i隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象如圖所示：

（3）當(dāng)ab桿以初速度0開(kāi)始切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電路開(kāi)始給電容器充電，有電流通過(guò)ab桿，桿在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電容器兩端電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。