Question

17．如圖所示，粗細(xì)均勻的玻璃管兩端開口，右邊U形管部分有一段水銀柱，兩邊水銀面是平齊的，右管空氣柱長(zhǎng)度為41cm，把左側(cè)開口向下的玻璃管豎直插入水銀槽中，使管口在水銀面之下8cm，這時(shí)進(jìn)入左管中水銀柱長(zhǎng)4cm．此時(shí)將管兩端同時(shí)封閉，環(huán)境溫度為31℃，現(xiàn)緩慢改變左側(cè)管氣體的溫度，使右管中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?8cmHg，已知外界大氣壓強(qiáng)p₀=76cmHg．
（1）初始時(shí)左側(cè)管空氣柱的長(zhǎng)度；
（2）左側(cè)管氣體的最終溫度．

Answer 1

分析 （1）左管被封閉氣體做等溫變化，注意左管被封閉氣體體積和左管內(nèi)水銀面與右管內(nèi)水銀面高度差之間關(guān)系，得出氣柱長(zhǎng)度的變化，由查理定律可解得初始時(shí)左側(cè)管空氣柱的長(zhǎng)度；
（2）同理右管被封閉氣體做等溫變化，根據(jù)查理定律正確被封閉氣體長(zhǎng)度變化，結(jié)合管內(nèi)水銀液面高度差之間的變化，得出左側(cè)氣柱長(zhǎng)度和壓強(qiáng)得變化，使用理想氣體狀態(tài)方程即可求得左側(cè)管氣體的最終溫度．

解答 解：（1）設(shè)玻璃管的橫截面為s（單位cm²）；左側(cè)氣柱原長(zhǎng)為l₁，插入水銀槽后長(zhǎng)度為l₂，壓強(qiáng)為p₂，升溫后長(zhǎng)度為l₃，壓強(qiáng)為p₃；
右側(cè)氣柱封閉時(shí)長(zhǎng)度為l₄，后變?yōu)閘₅，壓強(qiáng)為p₅；（所以長(zhǎng)度單位均為cm，壓強(qiáng)單位均為cmHg）
根據(jù)連通器原理插入水銀槽后氣體壓強(qiáng)：p₂=80cmHg，由壓強(qiáng)平衡分析右側(cè)水銀柱液面高度差為4cm，
所以右側(cè)氣體封閉前：l₄=39cm，壓強(qiáng)p₀=76cmHg，變化后：壓強(qiáng)p₅=78cmHg
由查理定律：p₀l₄s=p₅l₅s，代入數(shù)據(jù)得l₅=38cm
左側(cè)氣體未插入水銀槽時(shí)：p₀=76cmHg，氣柱長(zhǎng)度為l₁
左側(cè)氣體插入水銀槽時(shí)：p₂=80cmHg，氣柱長(zhǎng)度為l₂=l₁-2
由查理定律：p₀l₁s=p₂l₂s，代入數(shù)據(jù)解得l₁=40cm，l₂=38cm
（2）左側(cè)氣體插入水銀槽時(shí)溫度為31℃，熱力學(xué)溫度T₂=304K
左側(cè)氣體升溫后：壓強(qiáng)p₃=84cmHg，l₃=39cm
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{p}_{2}{l}_{2}s}{{T}_{2}}=\frac{{p}_{3}{l}_{3}s}{{T}_{3}}$，代入數(shù)據(jù)解得，T₃=327.6K
答（1）初始時(shí)左側(cè)管空氣柱的長(zhǎng)度40cm；
（2）左側(cè)管氣體的最終溫度327.6K或54.6℃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了連通器原理、查理定律、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，難點(diǎn)在于根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系確定氣柱長(zhǎng)度及其變化．