Question

12．如圖所示，小剛同學(xué)用與水平地面成α=37°角的拉力F，拉著質(zhì)量為11.4kg的箱子在水平地面上勻速前進(jìn)，在水平地面另一端放一個(gè)固定傾角為θ=37°的斜面（斜面足夠長）．當(dāng)箱子運(yùn)動(dòng)到斜面時(shí)，撤去拉力，箱子在斜面上繼續(xù)滑行，滑行的最大距離S=4m．箱子與水平地面之間、箱子與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）拉力F的大�。�
（2）箱子在水平地面上勻速前進(jìn)時(shí)速度v₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住豎直方向和水平方向平衡，求出拉力F的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出上滑的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出箱子在底端的速度，即勻速運(yùn)動(dòng)的速度．

解答 解：（1）木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：
N+Fsin37°=mg，
Fcos37°=f，
f=μN(yùn)，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：F=30N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，箱子在斜面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.25×8=8m/s²，
根據(jù)${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{2}s$得，箱子到達(dá)底端的速度，即勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：
${v}_{0}=\sqrt{2{a}_{2}s}=\sqrt{2×8×4}m/s=8m/s$．
答：（1）拉力F的大小為30N；
（2）箱子在水平地面上勻速前進(jìn)時(shí)速度v₀的大小為8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．