Question

8．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物體從傾角θ=37°的光滑斜面上A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入粗糙水平面，小物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小不變而方向變?yōu)樗�平，小物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，AB=3m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）求小物體從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間．
（2）已知BC=39m，若在小物體上始終施加一個(gè)水平向左的恒力F，讓小物體仍從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，求F的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度大小，結(jié)合位移時(shí)間公式求出下滑的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出到達(dá)底端的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，從而結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出總時(shí)間．
（2）恰能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)拉力F為最小值，由動(dòng)能定理可得結(jié)果；F太大物體會(huì)離開斜面，而不能沿ABC運(yùn)動(dòng)，臨界狀態(tài)為物體沿斜面運(yùn)動(dòng)但與斜面沒有彈力，此時(shí)F有最大值，由臨界條件和受力分析可得F的最大值．

解答 解：（1）物塊在斜面上下滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin37°}{m}=gsin37°=10×0.6m/{s}^{2}$=6m/s²，
根據(jù)${x}_{AB}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$得，物塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×3}{6}}s=1s$，
到達(dá)底端的速度v₁=a₁t₁=6×1m/s=6m/s，
物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
則物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{6}{4}s=1.5s$，
物體從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間t=t₁+t₂=1+1.5s=2.5s．
（2）恰能到達(dá)C點(diǎn)：對(duì)A到C列動(dòng)能定理表達(dá)式，其中h為斜面高度，L為斜面水平寬度
mgh+F₁（x_BC+L）-μmgx_BC=0 
代入數(shù)據(jù)解得：F₁=3.3N．
F太大物體會(huì)離開斜面，而不能沿ABC運(yùn)動(dòng)，臨界狀態(tài)為物體沿斜面運(yùn)動(dòng)但與斜面沒有彈力，此時(shí)：${F}_{2}=\frac{mg}{tanθ}=\frac{10}{\frac{3}{4}}N≈13.3N$，
F的取值范圍為3.3N≤F≤13.3N．
答：（1）小物體從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間為2.5s．
（2）F的取值范圍為3.3N≤F≤13.3N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對(duì)于第二問，關(guān)鍵抓住兩個(gè)臨界狀態(tài)，一恰好到達(dá)C點(diǎn)，二恰好不離開斜面，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理綜合求解．