Question

17．公安巡邏車在高速公路是用超聲波測速儀監(jiān)測車速的，巡邏車車頂上裝有測速儀，測速儀發(fā)出并接受超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接受信號的時間差監(jiān)測車速．如圖所示，p₁、p₂是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n₁、n₂是被測車反射回來的信號，p₁和p₂之間的時間間隔為1.0s．設(shè)測速儀勻速掃描，超聲波波速為u=340m/s，巡邏車車速為v₁=20m/s，己知被測車也是勻速的．求：
（1）被測車在接受到p₁、p₂兩個信號之間前進(jìn)的路程s；
（2）被測車的速度v₂．

Answer 1

分析 由題意可知，P₁、P₂的時間間隔為1秒，根據(jù)圖B所示P₁、P₂的間隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之間間隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂間的時間，即超聲波由發(fā)出到接收所需要的時間．從而可以求出超聲波前后兩次從測速儀傳到汽車所用的時間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出前后兩次汽車到測速儀之間的距離．
由于汽車向著測速儀方向運(yùn)動，所以兩者之間的距離在減�。�汽車前后兩次到測速儀之間的距離之差即為汽車前進(jìn)的路程巡邏車前進(jìn)的距離之和．由于兩次超聲波發(fā)出的時間間隔為1秒．汽車運(yùn)動的時間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束．求出這個時間，就是汽車運(yùn)動的時間．根據(jù)汽車運(yùn)動的距離和時間，即可求出汽車的運(yùn)動速度．

解答 解：①P₁、P₂間的刻度值為10個格，時間長為1秒，發(fā)出超聲波信號P₁到接受到反射信號n₁間是4個格，則時間為：${t}_{1}^{\;}=0.4s$
此時超聲波前進(jìn)的距離：${s}_{1}^{\;}=u{t}_{1}^{\;}=340×0.4=136m$
巡邏車前進(jìn)的距離${s}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}t=20×0.4=8m$
發(fā)出${P}_{1}^{\;}$時巡邏車距被測車的距離${l}_{1}^{\;}=\frac{136+8}{2}=72m$
發(fā)出超聲波信號P₂到接受到反射信號n₂的時間為：${t}_{2}^{\;}=0.1s$
此時超聲波經(jīng)過的距離：${s}_{2}^{\;}=u{t}_{2}^{\;}=340×0.1=34m$
巡邏車前進(jìn)的距離${s}_{2}^{′}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=20×0.1=2m$
發(fā)出${P}_{2}^{\;}$時巡邏車距被測車的距離${l}_{2}^{\;}=\frac{34+2}{2}=18m$
發(fā)出${P}_{1}^{\;}$到發(fā)出${P}_{2}^{\;}$巡邏車前進(jìn)的距離${l}_{3}^{\;}=v△t=20×1=20m$
所以汽車接收到P₁、P₂兩個信號之間的時間內(nèi)前進(jìn)的距離為：
$s={l}_{1}^{\;}-{l}_{2}^{\;}-{l}_{3}^{\;}=72-18-20=34m$
②汽車運(yùn)行34m的時間為汽車接收到P₁、P₂兩個信號的時間間隔，以${P}_{1}^{\;}$為t=0時刻，則第一次反射聲波的時刻${t}_{1}^{\;}=\frac{{l}_{1}^{\;}}{u}=\frac{72}{340}s$；第2次反射聲波的時刻${t}_{2}^{\;}=△t+\frac{{l}_{2}^{\;}}{u}=1.0+\frac{18}{340}=\frac{358}{340}s$
被測車運(yùn)動的時間$t′={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=\frac{358}{340}-\frac{72}{340}=\frac{286}{340}s$
被測車的運(yùn)動速度$v′=\frac{s}{t′}=\frac{34}{\frac{286}{340}}m/s=40.5m/s$
答：（1）被測車在接受到p₁、p₂兩個信號之間前進(jìn)的路程s為34m；
（2）被測車的速度${v}_{2}^{\;}$為40.5m/s．

點(diǎn)評 汽車在接收到信號之間的距離，要通過其與測速儀之間的距離的變化求出．如何確定汽車運(yùn)動的時間，是此題的難點(diǎn)．兩次信號的時間間隔雖然是1秒，但汽車在接收到兩次信號時其其通過的路程所對應(yīng)的時間不是1秒．要從起第一次接收到超聲波的信號開始計(jì)時，到第二次接收到超聲波的信號結(jié)束，由此來確定其運(yùn)動時間．通過的路程與通過這段路程所用的時間對應(yīng)上是解決此題關(guān)鍵