Question

3．豎直平面內(nèi)有一半徑為0.4m圓形絕緣軌道，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于軌道平面向里，質(zhì)量為1×10^-3kg、帶電量等于+3×10^-2C的小球，可在內(nèi)壁滑動(dòng)，如圖甲所示．在軌道的最低點(diǎn)處給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，圖乙（a）是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間變化的圖象，圖乙（b）是小球所受軌道的彈力F隨時(shí)間變化的圖象，g取10m/s²．結(jié)合圖象所給數(shù)據(jù)可知（　�。�

• A． 圓形絕緣軌道一定是光滑的
• B． t₃時(shí)刻小球恰好運(yùn)動(dòng)到軌道的最低點(diǎn)
• C． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于0.25T
• D． 小球的初速度為8m/s

Answer 1

分析 從小球的速度變化與機(jī)械能的變化分析是否受到摩擦力；從a圖可知，小球第二次最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為4m/s，而由b圖可知，此時(shí)軌道與球間的彈力為零，故由重力與洛倫茲力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．從圖b可知，小球第一次過最低點(diǎn)時(shí)，軌道與球之間彈力為F=0.11N，根據(jù)牛頓第二定律列式求解初速度v₀．

解答 解：A、小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，重力做功，而洛倫茲力不做功，所以小球在最高點(diǎn)的速度小，在最低點(diǎn)的速度大．由圖a可知，小球第二次經(jīng)過最高點(diǎn)的速度小于第一次經(jīng)過最高點(diǎn)的速度，小球的機(jī)械能減小，可知小球在運(yùn)動(dòng)的過程中還受到摩擦力的作用．故A錯(cuò)誤；
B、由于重力做功，可知小球在最高點(diǎn)的速度小，在最低點(diǎn)的速度大，t₃時(shí)刻小球恰好運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)．故B錯(cuò)誤；
C、從a圖可知，小球第二次最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為4m/s，而由b圖可知，此時(shí)軌道與球間的彈力為零，故根據(jù)牛頓第二定律有：
mg+qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：B=0.25 T．故C正確；
D、從圖b可知，小球第一次過最低點(diǎn)時(shí)，軌道與球之間彈力為F=0.11N，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg+qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$  
代入數(shù)據(jù)：v₀=8m/s．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵是讀取圖象的信息，再確定小球向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律處理這類問題．