Question

6．質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它們之間的動(dòng)摩擦因素為u₁，求使物體沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)的最小力F．

Answer 1

分析 當(dāng)拉力斜向上時(shí)比較省力，對滑塊受力分析后，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解拉力的表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：當(dāng)拉力斜向上時(shí)比較省力，設(shè)拉力與水平方向的夾角為θ；
對滑塊受力分析，受重力、拉力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合正交分解法，有：
水平方向：Fcosθ-f=0
豎直方向：N+Fsinθ-mg=0
其中：f=μ₁N
聯(lián)立解得：
F=$\frac{{μ}_{1}mg}{cosθ+{μ}_{1}sinθ}$=$\frac{{μ}_{1}mg}{\sqrt{1+{{μ}_{1}}^{2}}（\frac{1}{\sqrt{1+{{μ}_{1}}^{2}}}cosθ+\frac{{μ}_{1}}{\sqrt{1+{{μ}_{1}}^{2}}}sinθ）}$
令$\frac{1}{\sqrt{1+{{μ}_{1}}^{2}}}=sinα$，則$\frac{{μ}_{1}}{\sqrt{1+{μ}_{1}^{2}}}=cosα$
則F=$\frac{{μ}_{1}mg}{\sqrt{1+{μ}_{1}^{2}}sin（α+θ）}$
故拉力的最小值為：F_min=$\frac{{μ}_{1}mg}{\sqrt{1+{μ}_{1}^{2}}}$
答：拉力的最小值為$\frac{{μ}_{1}mg}{\sqrt{1+{μ}_{1}^{2}}}$．

點(diǎn)評 本題是動(dòng)態(tài)分析問題，不能簡單的認(rèn)為拉力水平向右時(shí)最小，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件推導(dǎo)出拉力的表達(dá)式進(jìn)行分析，不難．