Question

8．質(zhì)量均為m的小球B和C之間用一輕彈簧連接，現(xiàn)將兩球及彈簧豎直放置，C球與地面接觸，B球用細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為4m的A球相連，如圖所示．用手控制住A球，使細(xì)線剛好無張力，且與A球連接的細(xì)線與光滑固定的斜面平行，三球均靜止．釋放A球，當(dāng)C球剛好對地面無壓力時，A球下滑達(dá)到最大速度．則以下說法正確的是（　　）

• A． 斜面傾角α=60°
• B． 斜面傾角α=30°
• C． C球剛離開地面時，三個小球的加速度相同
• D． 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 C剛離開地面時，物體A沿斜面下滑的距離應(yīng)該等于彈簧原來被壓縮的長度再加上后來彈簧被拉長的長度，A、B獲得最大速度，B應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài)，對B受力分析，可以求得斜面的傾角α；對于整個系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．

解答 解：A、設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_C，則
  kx_C=mg ①
物體C剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_C、細(xì)線的拉力T三個力的作用，
設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，
對B有：T-mg-kx_C=ma ②
對A有：4mgsinα-T=4ma ③
由②、③兩式得
  4mgsinα-mg-kx_C=5ma ④
當(dāng)A獲得最大速度時，有 a=0 ⑤
由①④⑤式聯(lián)立，解得 sinα=$\frac{1}{2}$，所以：α=30°，故A錯誤，B正確；
C、由A的分析知，當(dāng)C剛剛離開地面時，A與B的加速度是0；同時，C剛剛要離開地面時，C受到的彈簧的拉力與重力大小相等，分析相反，所以C的加速度也是0，所以C球剛離開地面時，三個小球的加速度相同．故C正確；
D、設(shè)開始時彈簧的壓縮量x_B，則 kx_B=mg
得：${x}_{B}=\frac{mg}{k}$
設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_A，則 kx_C=mg
則：${x}_{C}=\frac{mg}{k}$
當(dāng)物體C剛離開地面時，彈簧的伸長量等于開始時彈簧的壓縮量，所以彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等；但整個的過程中不守恒．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題關(guān)鍵是分析求出系統(tǒng)的運動情況，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．