Question

8．質(zhì)量均為m的小球B和C之間用一輕彈簧連接，現(xiàn)將兩球及彈簧豎直放置，C球與地面接觸，B球用細(xì)線通過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為4m的A球相連，如圖所示．用手控制住A球，使細(xì)線剛好無(wú)張力，且與A球連接的細(xì)線與光滑固定的斜面平行，三球均靜止．釋放A球，當(dāng)C球剛好對(duì)地面無(wú)壓力時(shí)，A球下滑達(dá)到最大速度．則以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 斜面傾角α=60°
• B． 斜面傾角α=30°
• C． C球剛離開(kāi)地面時(shí)，三個(gè)小球的加速度相同
• D． 從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 C剛離開(kāi)地面時(shí)，物體A沿斜面下滑的距離應(yīng)該等于彈簧原來(lái)被壓縮的長(zhǎng)度再加上后來(lái)彈簧被拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度，A、B獲得最大速度，B應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài)，對(duì)B受力分析，可以求得斜面的傾角α；對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．

解答 解：A、設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_C，則
  kx_C=mg ①
物體C剛剛離開(kāi)地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_C、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，
設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)B有：T-mg-kx_C=ma ②
對(duì)A有：4mgsinα-T=4ma ③
由②、③兩式得
  4mgsinα-mg-kx_C=5ma ④
當(dāng)A獲得最大速度時(shí)，有 a=0 ⑤
由①④⑤式聯(lián)立，解得 sinα=$\frac{1}{2}$，所以：α=30°，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由A的分析知，當(dāng)C剛剛離開(kāi)地面時(shí)，A與B的加速度是0；同時(shí)，C剛剛要離開(kāi)地面時(shí)，C受到的彈簧的拉力與重力大小相等，分析相反，所以C的加速度也是0，所以C球剛離開(kāi)地面時(shí)，三個(gè)小球的加速度相同．故C正確；
D、設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量x_B，則 kx_B=mg
得：${x}_{B}=\frac{mg}{k}$
設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_A，則 kx_C=mg
則：${x}_{C}=\frac{mg}{k}$
當(dāng)物體C剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量等于開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量，所以彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等；但整個(gè)的過(guò)程中不守恒．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．