Question

19．如圖甲所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在懸點(diǎn)上．當(dāng)小球在豎直面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩子對(duì)懸點(diǎn)的拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如圖乙所示．已知繩長(zhǎng)l=0.9m，繩子的最大偏角θ=60°，g=10m/s ²，試求：
（1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)輕繩對(duì)懸點(diǎn)的拉力大��；
（2）小球的質(zhì)量m；
（3）小球經(jīng)過最低時(shí)的速度v．

Answer 1

分析 （1）由圖乙即可讀出小球受到的拉力；
（2）小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，由圖讀出最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力，根據(jù)最高點(diǎn)時(shí)向心力為0，即繩子的拉力與重力繩子方向的合力為0，列式求出擺球的質(zhì)量m．
（3）根據(jù)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)單擺的受力特點(diǎn)可知，小球在最低點(diǎn)受到的拉力最大，所以由圖可知，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)繩子對(duì)懸點(diǎn)的拉力大小為2N．
（2）由圖乙可知，當(dāng)小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，輕繩中的拉力為F_min=0.5N，則有：
F_min=mgcosθ
解得：m=0.1kg
（3）由圖讀出，小球在最低點(diǎn)時(shí)的拉力大小 F_max=2N
小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F_max-mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}-gr}$=$\sqrt{\frac{2×0.9}{0.1}-10×0.9}$m/s=3m/s．
答：（1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)輕繩對(duì)懸點(diǎn)的拉力大小是2.0N；
（2）小球的質(zhì)量是0.1kg；
（3）小球經(jīng)過最低時(shí)的速度是3m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會(huì)靈活運(yùn)用牛頓定律解題．