Question

19．如圖甲所示，一條不可伸長的輕繩一端拴一個質(zhì)量為m的小球，另一端固定在懸點上．當(dāng)小球在豎直面內(nèi)來回擺動，用力傳感器測得繩子對懸點的拉力大小隨時間變化的曲線如圖乙所示．已知繩長l=0.9m，繩子的最大偏角θ=60°，g=10m/s ²，試求：
（1）小球經(jīng)過最低點時輕繩對懸點的拉力大�。�
（2）小球的質(zhì)量m；
（3）小球經(jīng)過最低時的速度v．

Answer 1

分析 （1）由圖乙即可讀出小球受到的拉力；
（2）小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，由圖讀出最高點時繩子的拉力，根據(jù)最高點時向心力為0，即繩子的拉力與重力繩子方向的合力為0，列式求出擺球的質(zhì)量m．
（3）根據(jù)最低點時繩子的拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)單擺的受力特點可知，小球在最低點受到的拉力最大，所以由圖可知，小球經(jīng)過最低點時繩子對懸點的拉力大小為2N．
（2）由圖乙可知，當(dāng)小球擺到最高點時，輕繩中的拉力為F_min=0.5N，則有：
F_min=mgcosθ
解得：m=0.1kg
（3）由圖讀出，小球在最低點時的拉力大小 F_max=2N
小球在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有：F_max-mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}-gr}$=$\sqrt{\frac{2×0.9}{0.1}-10×0.9}$m/s=3m/s．
答：（1）小球經(jīng)過最低點時輕繩對懸點的拉力大小是2.0N；
（2）小球的質(zhì)量是0.1kg；
（3）小球經(jīng)過最低時的速度是3m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運動規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用牛頓定律解題．