Question

7．如圖所示，不可伸長的柔軟細線跨過光滑定滑輪，細線兩端分別系一個小球a和b．a球的質量為m，靜止于地面，b球的質量為M，用手托住，離地面的高度為h，此時細線剛好拉近．從靜止釋放b球至b球落地，在此過程中下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球a的機械能守恒
• B． 小球a、b與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒
• C． 經過時間t=$\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，兩球到達同一高度
• D． 若M=3m，從釋放至落地，b的機械能減少了$\frac{3}{2}$mgh

Answer 1

分析 根據機械能守恒的條件判斷小球a的機械能以及系統(tǒng)機械能是否守恒．對整體分析，根據牛頓第二定律求出整體的加速度，結合位移時間公式求出兩球到達同一高度的時間．根重力勢能的減小量和動能的增加了得出b的機械能變化量．

解答 解：A、在運動的過程中，a受重力和拉力，拉力做功，則小球a的機械能不守恒，故A錯誤．
B、小球a、b與地球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，故B正確．
C、對整體分析，整體的加速度a=$\frac{（M-m）g}{M+m}$，當兩球到達同一高度時，b下降的高度為$\frac{h}{2}$，根據$\frac{h}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{h}{a}}=\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，故C正確．
D、若M=3m，從釋放到落地，b重力勢能減小Mgh，到達地面的速度v=$\sqrt{2ah}$，則b動能增加量為$\frac{1}{2}M{v}^{2}=Mah=\frac{M（M-m）gh}{M+m}$，則機械能的減小量為$△E=Mgh-\frac{M（M-m）gh}{M+m}$=$\frac{2Mmgh}{M+m}=\frac{3}{2}mgh$．故D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查了系統(tǒng)機械能守恒的基本運用，知道小球a、b、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，對于求解時間，一般的解題思路是結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．