Question

17．用一根長(zhǎng)L=0.8m的輕繩，吊一質(zhì)量為m=1.0g的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，把小球拉到懸點(diǎn)的右端，輕繩剛好水平拉直，將小球由靜止釋放，小球便在垂直于磁場(chǎng)的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)小球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)速度水平向左，懸線的拉力恰好為零（g取10m/s²，筆記空氣阻力），則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球帶負(fù)電，電量q=2.5×10^-2C
• B． 小球帶負(fù)電，電量q=7.5×10^-2C
• C． 第一次和第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球所受洛倫茲力相同
• D． 第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，懸線對(duì)小球的拉力大小F=6×10^-2N

Answer 1

分析 小球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)速度水平向左，懸線的拉力恰好為零，說(shuō)明洛倫茲力豎直向上，根據(jù)左手定則可判斷小球的電性；在下落的過(guò)程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，可由動(dòng)能定理求出小球此時(shí)的速度，由洛倫茲力和重力的合力提供向心力可求出小球的帶電量．再根據(jù)左手定則分析返加時(shí)的速度方向，再根據(jù)受力分析可明確第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的懸線拉力．

解答 解：小球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)速度水平向左，懸線的拉力恰好為零，說(shuō)明洛倫茲力豎直向上，由左手定則，拇指向上，讓磁感線穿過(guò)掌心，四指就指向右，故小球帶負(fù)電．
下落的過(guò)程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，所以總功為：mgL
設(shè)此時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv2
解得：v=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
此時(shí)對(duì)小球受力分析如圖：

所以：F_向=F_洛-mg
又：F_向=m$\frac{{v}^{2}}{L}$；F_洛=qvB
即：qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$代入數(shù)據(jù)得：
q×4×0.1-1×10^-3×10=1×10-3×$\frac{{4}^{2}}{0.8}$
解得：q=7.5×10^-2C
故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由于兩次運(yùn)動(dòng)方向不同，故受到的洛倫茲力方向相同，故C錯(cuò)誤；
D、第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力向下，則有：F-mg-Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{L}$； 解得：F=6×10^-2N； 故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析找向心力，易錯(cuò)點(diǎn)在于：認(rèn)為當(dāng)細(xì)線的拉力為零時(shí)認(rèn)為洛倫茲力等于重力．圓周運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵在找向心力，只要受力分析好了，找出向心力列式計(jì)算即可．