Question

20．跳傘運(yùn)動(dòng)員從懸停的直升飛機(jī)上跳下，做自由落體運(yùn)動(dòng)．當(dāng)距離地面還有125m時(shí)打開(kāi)降落傘，傘張開(kāi)后，運(yùn)動(dòng)員就以大小為14.3m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)速度的大小為5m/s，g取10m/s²．
（1）求飛機(jī)懸停時(shí)距地面的高度．
（2）跳傘運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能到達(dá)地面？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式自由下落的末速度，結(jié)合速度位移公式求自由落體運(yùn)動(dòng)的位移，由數(shù)學(xué)關(guān)系可得離開(kāi)飛機(jī)時(shí)距地面的高度
（2）自由落體時(shí)間與勻減速的時(shí)間之和為總時(shí)間．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘后做勻減速運(yùn)動(dòng)，有：${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}$-=2（-a）h₂　
解得：v₁=$\sqrt{{v}^{2}+2a{h}_{2}}=\sqrt{25+2×14.3×125}$m/s=60 m/s　
運(yùn)動(dòng)員在降落傘未打開(kāi)之前做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：${{v}_{1}}^{2}$=2gh₁　
代入數(shù)據(jù)解得：h₁=180 m　
飛機(jī)懸停時(shí)距地面的高度為：h=h₁+h₂=180 m+125 m=305 m．　
（2）自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{60}{10}s=6s$，
打開(kāi)傘后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-60}{-14.3}s$≈3.85 s　
運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t₁+t₂=6 s+3.85 s=9.85 s．　
答：（1）飛機(jī)懸停時(shí)距地面的高度為305m．
（2）跳傘運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)9.85s時(shí)間才能到達(dá)地面．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度與勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度相等，結(jié)合速度位移公式進(jìn)行求解