Question

20．跳傘運動員從懸停的直升飛機上跳下，做自由落體運動．當距離地面還有125m時打開降落傘，傘張開后，運動員就以大小為14.3m/s²的加速度做勻減速運動，到達地面時速度的大小為5m/s，g取10m/s²．
（1）求飛機懸停時距地面的高度．
（2）跳傘運動員經過多少時間才能到達地面？

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式自由下落的末速度，結合速度位移公式求自由落體運動的位移，由數(shù)學關系可得離開飛機時距地面的高度
（2）自由落體時間與勻減速的時間之和為總時間．

解答 解：（1）運動員打開傘后做勻減速運動，有：${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}$-=2（-a）h₂　
解得：v₁=$\sqrt{{v}^{2}+2a{h}_{2}}=\sqrt{25+2×14.3×125}$m/s=60 m/s　
運動員在降落傘未打開之前做自由落體運動，有：${{v}_{1}}^{2}$=2gh₁　
代入數(shù)據解得：h₁=180 m　
飛機懸停時距地面的高度為：h=h₁+h₂=180 m+125 m=305 m．　
（2）自由落體運動的時間t₁=$\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{60}{10}s=6s$，
打開傘后運動的時間為：t₂=$\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-60}{-14.3}s$≈3.85 s　
運動員離開飛機后運動的時間為：t=t₁+t₂=6 s+3.85 s=9.85 s．　
答：（1）飛機懸停時距地面的高度為305m．
（2）跳傘運動員經過9.85s時間才能到達地面．

點評 解決本題的關鍵抓住自由落體運動的末速度與勻減速運動的初速度相等，結合速度位移公式進行求解