Question

如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。靜止的帶電粒子帶電量為+q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔 Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為a=45°，孔Q到板的下端C的距離為L。當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上。求

（1）兩板間電壓的最大值U_m；

（2）CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度

（3）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間t_m。

Answer 1

   （1）M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，CH=QC=L，故半徑R₁=L                  3分

    又因                                       1分

                                                         1分

                                                          1分

   （2）設(shè)軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，半徑為R₂，在△AKC中：

                                          3分

                                          1分

    長等于                                          1分

        板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度：

                                                 1分

   （3）打在QE間的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，均為半周期：

                                                             1分

                                                        3分