Question

1．如圖所示，質(zhì)量為2m的小滑塊P和質(zhì)量為m的小滑塊Q都視作質(zhì)點(diǎn)，與輕質(zhì)彈簧相連的Q靜止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程中，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，Q的速度大小為$\frac{2}{3}$v；此時(shí)彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{1}{3}$mv²．

Answer 1

分析 當(dāng)P、Q速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，由能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：當(dāng)P、Q速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)兩者共同速度為v₁．
P、Q相互作用過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以P的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
   2mv=（2m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{2}{3}$v；
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$（2m+m）v₁²+E_P，
解得：E_P=$\frac{1}{3}$mv²；
故答案為：$\frac{2}{3}$v；$\frac{1}{3}$mv²．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要知道當(dāng)P與Q速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．對(duì)于相互作用的系統(tǒng)，首先要考慮動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律．