Question

4．半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN，在半圓柱體P和MN之間放有個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止狀態(tài)，如圖所示為這個裝置的縱截面圖．若用外力使MN保持豎直并且緩慢地向右移動，在Q落到地面以前發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，則在此過程中是（　　）

• A． Q所受的合力逐漸增大
• B． P、Q間的彈力先減小后增大
• C． 地面對P的彈力逐漸增大
• D． 地面對P的摩擦力逐漸增大

Answer 1

分析 分別對Q、P及整體進行分析，作出受力分析圖，根據過程中夾角的變化可得出彈力、支持力、摩擦力及合力變化．

解答 解：A、由于Q緩慢下落，仍可看作平衡狀態(tài)，故合力一直為零，不變； 故A錯誤；
B、對圓柱體Q受力分析，受到重力、桿MN的支持力和半球P對Q的支持力，如圖

重力的大小和方向都不變，桿MN的支持力方向不變、大小變，半球P對Q的支持力方向和大小都變，然后根據平衡條件，得到
N₁=mgtanθ
N₂=$\frac{mg}{cosθ}$
由于θ不斷增大，故N₁不斷增大，N₂也不斷增大，故B錯誤；
C、對PQ整體受力分析，受到總重力、MN桿的支持力N₁，地面的支持力N₃，地面的靜摩擦力f，如圖

根據共點力平衡條件，有
N₃=（M+m）g，
f=N₁=mgtanθ
由于θ不斷增大，故f不斷增大，地面對P的彈力不變，故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題考查共點力平衡的應用，注意正確要正確選擇研究對象，作好受力分析，并正確利用好幾何關系進行分析求解