Question

13．如圖所示，己知帶電量均為+Q的點(diǎn)電荷M、N固定不動(dòng)且連線水平，檢驗(yàn)電荷P可在M、N連線的中垂面內(nèi)繞中心點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力忽略不計(jì)，則（　�。�

• A． 圓軌道上各點(diǎn)的電勢(shì)處處不相等
• B． P可能帶正電，也可能帶負(fù)電
• C． P做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，線速度一定越大
• D． P做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，角速度一定越大

Answer 1

分析 根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的特點(diǎn)分析各點(diǎn)電勢(shì)的關(guān)系．檢驗(yàn)電荷P繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式結(jié)合庫(kù)侖定律列式分析線速度、角速度與半徑的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)等量同種電荷電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布的特點(diǎn)及對(duì)稱性知，圓軌道上各點(diǎn)的電勢(shì)處處相等，故A錯(cuò)誤．
B、檢驗(yàn)電荷P繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力提供向心力，可知P一定帶負(fù)電，故B錯(cuò)誤．
CD、設(shè)兩個(gè)+Q的距離為2L，q的軌道半徑為r．由題意可知，q將繞O點(diǎn)在MN的中垂面里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫(kù)侖力的合力充當(dāng)向心力，則有：
2k$\frac{Qq}{{r}^{2}+{L}^{2}}$•$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
解得：v=$\sqrt{\frac{2kQq{r}^{2}}{m（{r}^{2}+{L}^{2}）\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}}$，
ω=$\sqrt{\frac{2kQq}{m（{r}^{2}+{L}^{2}）\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，r越小，v不一定越大，ω一定越大，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要求同學(xué)們能正確分析電荷的受力情況，找出向心力的來(lái)源：庫(kù)侖力的合力，并注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用．