Question

8．如圖所示，AB段為粗糙水平面軌道，BC段是固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌，半徑為R．一質(zhì)量為m的滑塊靜止在A點(diǎn)，在水平恒力F作用下從A點(diǎn)向右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)，撤去恒力F，滑塊沿圓形軌道向上運(yùn)動恰能通過最高點(diǎn)C．己知滑塊與水平軌道間的滑動摩擦力f=$\frac{mg}{4}$，水平恒力F=$\frac{mg}{2}$．求：
（1）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊運(yùn)動至C點(diǎn)的速度大小v_c；
（3）水平軌道AB的長度l．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)摩擦力公式f=μN(yùn)求解滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）滑塊恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度．
（3）滑塊從A到C的過程，運(yùn)用動能定理可求解水平軌道AB的長度l．

解答 解：（1）滑塊在水平軌道上運(yùn)動時(shí)，由f=μN(yùn)=μmg得：μ=$\frac{f}{N}$=0.25
（2）滑塊在C點(diǎn)時(shí)僅受重力．據(jù)牛頓第二定律，有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$
（3）滑塊從A到C的過程，運(yùn)用動能定理得：
（F-f）l-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
又 f=$\frac{mg}{4}$，F(xiàn)=$\frac{mg}{2}$．
解得：l=10R
答：（1）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ是0.25；
（2）滑塊運(yùn)動至C點(diǎn)的速度大小v_c是$\sqrt{gR}$．
（3）水平軌道AB的長度l是10R．

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是掌握圓周運(yùn)動的臨界條件，根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過C點(diǎn)的速度．運(yùn)用動能定理時(shí)要靈活選擇研究的過程．