Question

2003年10月15日，隨著“神州五號(hào)”載人飛船的發(fā)射升空，設(shè)飛船在離地面高度為h，在一圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑R，地球表面重力加速度為g．
求：（1）飛船在軌道上運(yùn)行的速度大小？
（2）飛船運(yùn)行的周期？

Answer 1

分析：（1）萬(wàn)有引力提供向心力有G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

，地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力有G

Mm

R2

=mg，由以上二式可以解得飛船在軌道上運(yùn)行的速度大小v．
（2）萬(wàn)有引力提供向心力有G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)，地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力有G

Mm

R2

=mg，由以上二式可以解得飛船運(yùn)行的周期T．

解答：解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

所以：v=

GM R+h

又因?yàn)榈厍虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬(wàn)有引力G

Mm

R2

=mg，有：GM=R²g
故：v=

R2g R+h

（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
所以：T=2π

(R+h)3 GM

又因?yàn)椋篏M=R²g
故：T=2π

(R+h)3 R2g

答：（1）飛船在軌道上運(yùn)行的速度大小為

R2g R+h

．
（2）飛船運(yùn)行的周期為2π

(R+h)3 R2g

．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握天體運(yùn)動(dòng)中兩個(gè)重要的關(guān)系：萬(wàn)有引力提供向心力；星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力．