Question

18．通過探究得到彈性勢能的表達式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長（或縮短）的長度．請利用彈性勢能的表達式計算下列問題：
放在地面上的物體上端系在勁度系數(shù)k=200N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示．手拉右側(cè)繩子的另一端，當拉力往下做功為4J時，物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩再做功32J，使物體緩慢升高到離地一定高度處，如果不計彈簧重和滑輪跟繩的摩擦，求：
（1）彈簧的彈性勢能；
（2）右側(cè)繩端總共下降的高度．

Answer 1

分析 （1）彈簧的彈性勢能等于F做的功．
（2）根據(jù)E_p=$\frac{1}{2}$kx²，求出彈簧伸長的長度．物體開始離開地面時F=mg，根據(jù)物體上升的高度和彈簧伸長量之和求右側(cè)繩端總共下降的高度．

解答 解：（1）彈簧的彈性勢能為：E_p=W_F=4J
（2）由E_p=$\frac{1}{2}$kx²得：x=0.2m
物體離地后：W₂=Fh=mgh
而mgh=kx
聯(lián)立得：h=0.8m
綜上，右側(cè)繩端總共下降的高度為：h_總=x+h=1m
答：（1）彈簧的彈性勢能是4J；
（2）右側(cè)繩端總共下降的高度是1m．

點評 能夠通過問題情境分析找出一些條件，分清繩端的位移和彈簧長度的關(guān)系，難度不大．