Question

18．通過(guò)探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）的長(zhǎng)度．請(qǐng)利用彈性勢(shì)能的表達(dá)式計(jì)算下列問(wèn)題：
放在地面上的物體上端系在勁度系數(shù)k=200N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過(guò)定滑輪的繩子上，如圖所示．手拉右側(cè)繩子的另一端，當(dāng)拉力往下做功為4J時(shí)，物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩再做功32J，使物體緩慢升高到離地一定高度處，如果不計(jì)彈簧重和滑輪跟繩的摩擦，求：
（1）彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）右側(cè)繩端總共下降的高度．

Answer 1

分析 （1）彈簧的彈性勢(shì)能等于F做的功．
（2）根據(jù)E_p=$\frac{1}{2}$kx²，求出彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度．物體開始離開地面時(shí)F=mg，根據(jù)物體上升的高度和彈簧伸長(zhǎng)量之和求右側(cè)繩端總共下降的高度．

解答 解：（1）彈簧的彈性勢(shì)能為：E_p=W_F=4J
（2）由E_p=$\frac{1}{2}$kx²得：x=0.2m
物體離地后：W₂=Fh=mgh
而mgh=kx
聯(lián)立得：h=0.8m
綜上，右側(cè)繩端總共下降的高度為：h_總=x+h=1m
答：（1）彈簧的彈性勢(shì)能是4J；
（2）右側(cè)繩端總共下降的高度是1m．

點(diǎn)評(píng) 能夠通過(guò)問(wèn)題情境分析找出一些條件，分清繩端的位移和彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系，難度不大．