Question

6．水平面上有電阻不計的U形導軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源（不計內阻）．現垂直于導軌擱一根質量為m，接入導軌間電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，求ab棒靜止時所受的支持力和摩擦力？

Answer 1

分析 由左手定則判斷出安培力方向，作出ab棒的受力分析圖，根據共點力平衡條件，結合安培力大小公式、閉合電路歐姆定律求出支持力和摩擦力．

解答 解：從b向a看ab棒的受力如圖所示．根據平衡條件得：
水平方向有：f=F_Asinθ…①
豎直方向：N+F_Acosθ=mg…②
又安培力大小為 F_A=BIL=B$\frac{E}{R}$L…③
聯立①②③得：
N=mg-$\frac{BLEcosθ}{R}$，
f=$\frac{BLEsinθ}{R}$．
答：ab棒靜止時所受的支持力和摩擦力分別為mg-$\frac{BLEcosθ}{R}$和$\frac{BLEsinθ}{R}$．

點評 本題是通電導體棒在磁場中平衡問題，考查共點力平衡與安培力知識的綜合，將立體圖轉化為平面圖是解決本題的關鍵．