Question

16．如圖所示，一固定的∩型支架兩端連有一根長為L的輕繩，光滑輕質(zhì)掛鉤下端懸掛質(zhì)量為m的重物跨在輕繩上（掛鉤可沿輕繩滑動(dòng)）．開始時(shí)繩子固定在支架上等高的M、N兩點(diǎn)，繩中拉力為F現(xiàn)保持繩子左端M固定且繩長不變，將繩子右端從N點(diǎn)沿豎直支架緩慢移至P點(diǎn)，再從P點(diǎn)沿圓弧支架向左緩慢移至Q點(diǎn)．關(guān)于繩子拉力F的變化，下列說法正確的是（　　）

• A． 從N→P→Q的過程中，拉力F一直不變
• B． 從N→P→Q的過程中，拉力F先不變，再減小
• C． 從N→P→Q的過程中，拉力F一直增大
• D． 從N→P→Q的過程中，拉力F先增大，再減小

Answer 1

分析 當(dāng)輕繩的右端從N點(diǎn)移到P時(shí)，兩繩的夾角不變，兩側(cè)繩子的拉力大小相等，方向關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ，以掛鉤為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件研究繩的拉力變化情況．當(dāng)輕繩的右端從P移到Q點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)分析得到兩側(cè)繩子的夾角變小，由平衡條件判斷出繩子的拉力的變化情況．

解答 解：當(dāng)輕繩的右端從N點(diǎn)移到P時(shí)，設(shè)兩繩的夾角為2θ，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，兩段繩子的夾角不變，θ不變，
以掛鉤為研究對(duì)象，分析受力情況，
作出受力圖，如圖所示．根據(jù)平衡條件得：
2Fcosθ=mg
得到繩子的拉力F=$\frac{mg}{2cosθ}$
所以在輕繩的右端從N點(diǎn)移到P點(diǎn)的過程中，θ不變，cosθ不變，則F不變．
當(dāng)輕繩的右端從P移到Q點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩繩的夾角為2α．
根據(jù)幾何關(guān)系可知，從P移到Q點(diǎn)時(shí)，2α減小，則α減小，
再根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)=$\frac{mg}{2cosθ}$，α減小，cosα增大，則F減小，
所以從N→P→Q的過程中，拉力F先不變，后減小，故B正確．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡中動(dòng)態(tài)變化分析問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用幾何知識(shí)分析θ和α的變化，這在高考中曾經(jīng)出現(xiàn)過，有一定的難度．