Question

3．如圖所示，一單匝矩形金屬線(xiàn)圈ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)軸OO′過(guò)AD邊和BC邊的中點(diǎn)．若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化關(guān)系可以表示為Φ=0.1cos20πt（Wb），時(shí)間t的單位為s．已知矩形線(xiàn)圈電阻為2.0Ω．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 圖示位置時(shí)線(xiàn)圈中的電流最大
• B． 穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量的最大值為0.1$\sqrt{2}$Wb
• C． 在任意1s時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)圈中電流的方向改變10次
• D． 線(xiàn)圈中電流的有效值為$\frac{π}{\sqrt{2}}$A

Answer 1

分析 由表達(dá)式Φ=0.1cos20πt（Wb）得出磁通量的最大值BS和角速度，根據(jù)E_m=BSω求解最大電動(dòng)勢(shì)，從而求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)歐姆定律求出電流的有效值，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次．

解答 解：A、圖示位置時(shí)，線(xiàn)圈的各邊都不切割磁感線(xiàn)，沒(méi)有感應(yīng)電流，故A錯(cuò)誤．
B、由表達(dá)式Φ=0.1cos20πt（Wb），可知，穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量的最大值為 Φ_m=0.1Wb，故B錯(cuò)誤；
C、由Φ=0.1cos20πt（Wb），知ω=20π rad/s．則交流電的周期 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{20π}$=0.1s，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，故在任意1s時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)圈中電流的方向改變20次，故C錯(cuò)誤；
D、線(xiàn)圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為 E_m=BSω=Φ_mω=0.1×20π=2π V，已知矩形線(xiàn)圈電阻為 R=2.0Ω．電流的最大值為 I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=π A
電流的有效值為 I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{π}{\sqrt{2}}$A，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題研究交變電流的產(chǎn)生規(guī)律，實(shí)質(zhì)上是電磁感應(yīng)知識(shí)的具體應(yīng)用，關(guān)鍵知道磁通量與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的關(guān)系：E_m=BSω=Φ_mω．