Question

20．如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動(dòng)很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)．若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m₁和m₂，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．重力加速度為g．
（1）當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大��；
（2）要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，求所需拉力的大��；
（3）本實(shí)驗(yàn)中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1m，取g=10m/s²．若砝碼移動(dòng)的距離超過(guò)l=0.002m，人眼就能感知．為確保實(shí)驗(yàn)成功，紙板所需的拉力至少多大？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用摩擦力公式求出紙板與砝碼受到的摩擦力，然后求出摩擦力大�。�
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，要使紙板相對(duì)于砝碼運(yùn)動(dòng)，紙板的加速度應(yīng)大于砝碼的加速度，然后求出拉力的最小值．
（3）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移，然后求出拉力大小

解答 解：（1）砝碼和桌面對(duì)紙板的摩擦力分別為：f₁=μm₁g，f₂=μ（m₁+m₂）g
紙板所受摩擦力的大�。篺=f₁+f₂=μ（2m₁+m₂）g
（2）設(shè)砝碼的加速度為a₁，紙板的加速度為a₂，
則有：f₁=m₁a₁，F(xiàn)-f₁-f₂=m₂a₂
發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)需要a₂＞a₁
代入數(shù)據(jù)解得：F＞2μ（m₁+m₂）g
（3）為確保實(shí)驗(yàn)成功，即砝碼移動(dòng)的距離不超過(guò)l=0.002m，紙板抽出時(shí)砝碼運(yùn)動(dòng)的最大距離為
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
紙板運(yùn)動(dòng)距離d+x₁=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
紙板抽出后砝碼運(yùn)動(dòng)的距離x₂=$\frac{1}{2}$a₃t₂²，
L=x₁+x₂
由題意知a₁=a₃，a₁t₁=a₃t₂代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得F=22.4N
答：（1）紙板所受摩擦力的大小為μ（2m₁+m₂）g；
（2）所需拉力的大小F＞2μ（m₁+m₂）g；
（3）紙板所需的拉力至少22.4N．

點(diǎn)評(píng) 這是2013年江蘇高考題，考查了連接體的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用隔離法分別受力分析，列運(yùn)動(dòng)方程，難度較大．