Question

【題目】如下圖所示，質(zhì)量為M的“U”形金屬導(dǎo)軌放置在傾角為30°的光滑斜面上，導(dǎo)軌間距為d，導(dǎo)軌間存在垂直斜面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌平放質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，跨過滑輪的細(xì)繩一端懸掛質(zhì)量為m0的物塊，另一端通過平行于斜面的細(xì)繩連接導(dǎo)體棒，已知m0=3m，M=4m，重力加速度為g，導(dǎo)體棒電阻為R，其余電阻不計，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒之間的摩擦力不計，運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與物塊均未落地。

（1）若導(dǎo)軌固定，由靜止釋放導(dǎo)體棒，求導(dǎo)體棒運(yùn)動的最大速度的大��；

（2）若將導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒同時由靜止釋放，導(dǎo)軌沿斜面向下運(yùn)動達(dá)到最大速度v1時，求導(dǎo)體棒的速度v2和加速度a2。

（3）在導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中選擇不同時刻釋放導(dǎo)軌，導(dǎo)軌可能由靜止沿斜面向下運(yùn)動，也可能由靜止沿斜面向上運(yùn)動。要保證任何時刻釋放導(dǎo)軌都能由靜止沿斜面向下運(yùn)動，求斜面傾角的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）-v1 （3）θ>37°

【解析】（1）釋放導(dǎo)體棒后，導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動，加速度為零時，速度最大，設(shè)為

則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可以得到：

根據(jù)閉合電路歐姆定律：

安培力公式：

則速度最大時：

解得

（2）導(dǎo)軌向下速度最大時，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可以得到

根據(jù)閉合電路歐姆定律：

則：

對物塊根據(jù)牛頓第二定律：m0g－T=m0a2

對導(dǎo)體棒根據(jù)牛頓第二定律：T－F安－mgsinθ=ma2

對導(dǎo)軌F安=Mgsinθ

解得： ， ，

（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中，導(dǎo)軌受到沿斜面向上的安培力。若導(dǎo)體棒速度最大時，釋放導(dǎo)軌能向下運(yùn)動，則滿足要求。

此時m0g=F+mgsinθ，

只需F <Mgsinθ

解得即