Question

4．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為m的長木板，木板的上表面也是水平光滑的，右端用一不可伸長的水平細繩拴在墻上，左端上部同定一輕質(zhì)彈簧．質(zhì)量為m的鐵球以初速度v₀在木板的上表面開始向左運動．鐵球與彈簧剛接觸時繩子繃緊，之后鐵球壓縮彈簧，當鐵球速度減小為初速度一半時細繩被拉斷，此后木板開始運動．
（1）從鐵球開始接觸彈簧到細繩被拉斷，繩上彈力對木板的沖量；
（2）木板開始運動后彈簧的彈性勢能最大為多少？

Answer 1

分析 （1）對鐵球，運用動量定理可求得彈簧對鐵球的沖量，再由牛頓第三定律求彈力對木板的沖量．
（2）鐵球與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，當兩者速度相等時，彈簧的壓縮量最大，此時彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）對鐵球壓縮彈簧的過程，取向左為正方向，根據(jù)動量定理得
  I=m$\frac{{v}_{0}}{2}$-mv₀；
解得，彈力對鐵球的沖量 I=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}$，方向向右．
根據(jù)牛頓第三定律知，彈簧對鐵球的彈簧與鐵球?qū)�彈簧的彈力大小相等，方向相反，則鐵球?qū)�彈簧的彈力沖量為-I．
由于木板靜止，鐵球?qū)�彈簧的彈力與繩子對木板的彈力大小相等，方向相反，所以繩上彈力對木板的沖量等于 I=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}$，方向向右．
（2）細繩被拉斷后，鐵球與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，當兩者速度相同時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)共同速度為v．取向左為正方向，由動量守恒定律得：
  m$\frac{{v}_{0}}{2}$=（m+m）v
得 v=$\frac{{v}_{0}}{2}$
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=E_pm+$\frac{1}{2}$（m+m）v²
解得，彈簧的最大彈性勢能：E_pm=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）從鐵球開始接觸彈簧到細繩被拉斷，繩上彈力對木板的沖量大小為$\frac{1}{2}m{v}_{0}$，方向向右；
（2）木板開始運動后彈簧的彈性勢能最大為$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．

點評 分析清楚球的運動過程，明確動量定理是求沖量常用的方法．細繩被拉斷后，要知道系統(tǒng)遵守動量守恒定律與能量守恒定律，由兩大定律研究這類問題．