Question

如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B．在xOy平面內(nèi)，從原點O處沿與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子（重力不計）．則下列說法正確的是（　　）

A．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運動的時間越短

B．若v一定，θ越大，則粒子離開磁場的位置距O點越遠

C．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大

D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短

Answer 1

分析：帶電粒子進入磁場中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，作出軌跡，由軌跡對應的圓心角等于粒子速度的偏向角，求出軌跡的圓心角α，由t=

α

2π

T分析時間；
根據(jù)幾何知識分析粒子離開磁場的位置與半徑的關系；由ω=

2π

T

，T=

2πm

qB

分析角速度．

解答：解：A、D如圖，畫出粒子在磁場中運動的軌跡．由幾何關系得：軌跡對應的圓心角α=2π-2θ
粒子在磁場中運動的時間t=

α

2π

T=

2π-2θ

2π

?

2πm

qB

=

(2π-2θ)m

qB

則得知：若v一定，θ越大，時間t越短；若θ一定，運動時間一定．故A正確，D錯誤．
B、設粒子的軌跡半徑為r，則r=

mv

qB

．如圖，AO=2rsinθ=

2mvsinθ

qB

，則若θ是銳角，θ越大，AO越大．若θ是鈍角，θ越大，AO越小．
故B錯誤．
C、粒子在磁場中運動的角速度ω=

2π

T

，又T=

2πm

qB

，則得ω=

qB

m

，與速度v無關．故C錯誤．
故選：A

點評：求帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的時間，常常根據(jù)t=

θ

2π

T，θ是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．