Question

如圖所示，在x軸上方有磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的均勻磁場，x軸下方有電場為E、方向豎直向下的均勻電場，現(xiàn)有一質量為m、電量為q的粒子從y軸上某一點由靜止開始釋放，重力忽略不計，為使它能到達x軸上位置為x=L的一點Q，求：
（1）釋放的粒子帶何種電荷？
（2）釋放點的位置？

Answer 1

分析：（1）磁場對運動的電荷才可能有力的作用，所以若從靜止釋放，只能放在電場中，粒子在電場力作用下運動，所以粒子放在y軸的負半軸上且在電場力作用下向上運動，根據受力情況即可判斷粒子帶何種電荷；
（2）粒子垂直磁場方向進入磁場，在磁場中運動半個圓弧又進入電場，在電場中先做勻減速運動后做勻加速運動，又垂直x軸射入磁場，又經過半個圓弧進入電場，要使它能到達x軸上位置為x=L的一點Q，則要求2nr=L（n=1、2、3…）．

解答：解：（1）磁場對運動的電荷才可能有力的作用，所以若從靜止釋放，只能放在電場中，粒子在電場力作用下運動，所以粒子放在y軸的負半軸上且在電場力作用下向上運動，
而電場強度方向向下，所以該粒子帶負電．
（2）設釋放點距離原點的距離為y，則根據動能定理得：
Eqy=

1

2

mv2①
粒子垂直磁場方向進入磁場，在磁場中運動半個圓弧又進入電場，在電場中先做勻減速運動后做勻加速運動，又垂直x軸射入磁場，又經過半個圓弧進入電場，要使它能到達x軸上位置為x=L的一點Q，則要求2nr=L（n=1、2、3…）
所以有：2n

mv

Bq

=L②
由①②解得：
y=

B2L2q

8n2Em

（n=1、2、3…）

答：（1）釋放的粒子帶負電荷；
（2）釋放點的位置為在y軸負半軸，距離0點

B2L2q

8n2Em

（n=1、2、3…）處．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在電場中由靜止釋放時做勻加速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，注意周期性，難度適中．