Question

4．在同以勻強(qiáng)磁場中有一圓形線圈和一正方形線圈，它們所處的平面都與磁感線垂直．若兩線圈由同種導(dǎo)線繞制，匝數(shù)相等，當(dāng)磁場均勻變化時，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等，則圓形線圈和正方形線圈的導(dǎo)線長度之比為π：4．

Answer 1

分析 根據(jù)電阻定律求解電阻，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)歐姆定律，結(jié)合感應(yīng)電流之比相等，從而確定兩線圈的半徑與邊長之比，進(jìn)而即可求解．

解答 解：設(shè)圓形線圈的半徑為r，匝數(shù)為N，繞制線圈的導(dǎo)線單位長度的電阻為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為k，則圓線圈的電阻和產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流分別為：
R₁=N•2πrR   …①
E₁=N•kπr²   …②
I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}}$ …③
設(shè)正方形邊長為a；
則正方形線圈的電阻和產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流分別為：
R₂=N•4aR    …④
E₂=N•ka²   …⑤
I₂=$\frac{{E}_{2}}{{R}_{2}}$…⑥
因它們產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等，
以上各式聯(lián)立解得：a=2r
那么圓形線圈和正方形線圈的導(dǎo)線長度之比π：4；
故答案為：π：4．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是結(jié)合電阻定律、歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解．