Question

如圖所示，光滑絕緣的圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線水平．現(xiàn)有一帶正電小球從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)距離為4R．從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，結(jié)果小球在管中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度逐漸減小．小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡最后經(jīng)過(guò)A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程帶電量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：
（1）所加的勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向．
（2）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力．

Answer 1

（1）小球自由下落到管口B處，機(jī)械能守恒
mg?4R=

1

2

mvB2                       
小球在管中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度逐漸減小，說(shuō)明小球所受重力和電場(chǎng)力的合力方向水平向左．設(shè)電場(chǎng)力的豎直分力為F_y、水平分力F_x，
F_y=mg（F_y方向豎直向上）           
小球從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程，由功能關(guān)系有
Fx?2R=

1

2

m(vB2-vC2)                 
小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則
y=4R=v_Ct                        
x=2R=

1

2

×

Fx

m

t²                     
聯(lián)立解得F_x=mg                         
電場(chǎng)力的合力方向與水平方向成θ角，則
tanθ=

Fy

Fx

=1                    
小球帶正電，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與電場(chǎng)力方向相同，因此所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向左上方，與水平方向間的夾角
θ=45°                          
小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，向心力由F_x和圓管的壓力N提供，設(shè)壓力N的方向向左，即

mvC2

R

=Fx+N                      
解得：N=3mg（方向向左）          
小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，對(duì)圓管的壓力
N′=3mg（方向向右）  
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向左上方，與水平方向間的夾角為45°；
（2）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為3mg，方向向右．