Question

1．一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示，玻璃磚的折射率n=$\sqrt{2}$，與玻璃磚底面成45°角，且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的底面上，經(jīng)柱面折射后，有部分光（包括與柱面粗切的入射光）能從半圓柱面上射出，忽略經(jīng)半圓柱表面反射后射出的光，光在真空中的傳播速度為c，求：
①光從玻璃磚的圓心進入玻璃磚到直接射出所經(jīng)歷的時間；
②底面透光部分的弧長．

Answer 1

分析 ①光從玻璃磚的圓心進入玻璃磚后光沿半徑方向射出，根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚中傳播速度，再由t=$\frac{R}{v}$求時間．
②先根據(jù)折射定律求解出射入玻璃后的折射角，光線從圓面射出時可能會發(fā)生全反射現(xiàn)象，作出光路圖，找出臨界光線分析即可．

解答 解：①光在玻璃磚中傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$
光從玻璃磚的圓心進入玻璃磚到直接射出所經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{R}{v}$=$\frac{nR}{c}$=$\frac{\sqrt{2}R}{c}$
②作出光路圖，如圖所示，由折射定律，有：
n=$\frac{sini}{sinr}$
得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：r=30°
如果光線EA剛好在A點發(fā)生全反射，則有：nsin∠EAO=sin90°，而n=$\sqrt{2}$．
即有∠EAO=sin45°，
此時∠EOA=75°
因EA與OB平行，所以∠EAO=∠AOB=45°
如果光線FC剛好在C點發(fā)生全反射，則有：
∠FCO=45°
此時∠FOC=15°
故知能夠從半圓柱球面上出射的光束范圍限制在AC區(qū)域上，對應(yīng)的角度為75°＜φ＜165°，則∠AOC=90°
所以底面透光部分的弧長為：S=$\frac{1}{4}$×2πR=$\frac{πR}{2}$
答：①光從玻璃磚的圓心進入玻璃磚到直接射出所經(jīng)歷的時間是$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．
②底面透光部分的弧長是$\frac{πR}{2}$．

點評 本題關(guān)鍵要掌握光的折射定律及全反射條件，要注意分析發(fā)生全反射時邊界光線的確定，作出光路圖，結(jié)合幾何知識研究這類問題．