Question

7．如圖所示，在水平地面上固定一個傾角為θ=37°的足夠長的粗糙斜面．質(zhì)量m=1kg的小滑塊A（視為質(zhì)點）以v_A=6m/s的初速度從M點沿斜面向上，m=3kg的小滑塊B（視為質(zhì)點）靜止在距M點L=4m的N點，小滑塊A開始運(yùn)動時，對小滑塊B施加一個平行于斜面向下的持續(xù)恒力F=6N．已知滑塊A、B與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑塊A沿斜面向上運(yùn)動的最長時間t_m；
（2）小滑塊A開始運(yùn)動t=1s時，小滑塊A、B的間距x．

Answer 1

分析 （1）受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解最長時間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，t=1s時，A在沿斜面下滑，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出AB的位移，再由幾何關(guān)系求出AB的間距

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有
對A：$mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{A}^{\;}$
解得：${a}_{A}^{\;}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}_{\;}^{2}$
對B：$F+{m}_{B}^{\;}gsin37°-μ{m}_{B}^{\;}gcos37°={m}_{B}^{\;}{a}_{B}^{\;}$
解得：${a}_{B}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)A向上經(jīng)時間t速度減為0，則$t=\frac{{v}_{A}^{\;}}{{a}_{A}^{\;}}=\frac{6}{10}=0.6s$
A向上到速度減為0的位移${x}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{2}}{2{a}_{A}^{\;}}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{2×10}=1.8m$
0.6s內(nèi)B的位移${x}_{B}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×4×0．{6}_{\;}^{2}=0.72m$
${x}_{A}^{\;}+{x}_{B}^{\;}＜L$，AB為相遇
所以A沿斜面向上運(yùn)動的最長時間0.6s
（2）A下滑的加速度${a}_{A}^{′}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$
A下滑的距離${x}_{A}^{′}=\frac{1}{2}{a}_{A}^{′}t{′}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{4}_{\;}^{2}=0.16m$
A的位移${x}_{A}^{″}=1.8-0.16=1.64m$
B的位移${x}_{B}^{″}=\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}_{\;}^{2}=2m$
小滑塊A開始運(yùn)動t=1s時，小滑塊A、B的間距$△x=L-（{x}_{A}^{″}+{x}_{B}^{″}）=4-（1.64+2）=0.36m$
答：（1）小滑塊A沿斜面向上運(yùn)動的最長時間0.6S；
（2）小滑塊A開始運(yùn)動t=1s時，小滑塊A、B的間距x為0.36m

點評 本題是已知受力情況確定運(yùn)動情況的典型問題，物體的運(yùn)動分兩個過程，關(guān)鍵是求解出加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式計算．