Question

一物體放在傾角為θ的斜面上，如圖4-6所示，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑.若給此物體一個沿斜面向上的初速度v₀，則它能上滑的最大路程是多少？

圖4-6

Answer 1

思路解析：本題是一道“已知受力情況，求運動情況”的問題.題中“向下輕輕一推，物體剛好能勻速下滑”，說明物體所受重力沿斜面向下的分力與滑動摩擦力恰好平衡：

F_μ=mgsinθ                                                               ①

當(dāng)物體沿斜面向上運動時，物體的受力情況如圖.

設(shè)物體沿斜面向下的加速度為a（選沿斜面向上為正方向），由牛頓第二定律得：

-（F_μ+mgsinθ）=ma                                                      ②

由①②得：

a=-2gsinθ                                                               ③

當(dāng)物體沿斜面減速運動到最大路程時，速度為零,根據(jù)公式v_t²-v₀²=2ax得：

x=（v_t²-v₀²）/2a=（0-v₀²）/2×（-2gsinθ）=v₀²/4gsinθ.

答案：v₀²/4gsinθ