Question

9．如圖所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，前方有一物體沿斜坡勻速下滑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m時(shí)，此人以速度v₀水平拋出一石塊，擊打物體，人和動(dòng)物都可看成質(zhì)點(diǎn)（已知sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）若物體在斜坡上被石塊擊中，求v₀的大小；
（2）若物體離斜坡末端較近，設(shè)其在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)的大小與其在斜面上的相同，試分析該物體在水平面上被石塊擊中的情況下，人拋出石塊的速度v₀的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）動(dòng)物沿斜面做勻速運(yùn)動(dòng)，石塊做平拋運(yùn)動(dòng)，將石塊的運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向，列出公式，即可求得結(jié)論；
（2）因題目?jī)H僅說(shuō)：若動(dòng)物離斜坡末端較近，沒(méi)有具體的數(shù)值，所以可以使用特殊值法：假設(shè)動(dòng)物開(kāi)始時(shí)在斜面的底端，代入相應(yīng)的方程，解出結(jié)果，然后進(jìn)行說(shuō)明．

解答 解：（1）設(shè)過(guò)程中石塊運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為t
對(duì)于動(dòng)物：運(yùn)動(dòng)的位移：s=vt                
對(duì)于石塊：豎直方向：（L+s）sin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向：（l+s）cos37°=v₀t             
代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v₀=20m/s．
（2）可以使用特殊值法：假設(shè)動(dòng)物開(kāi)始時(shí)在斜面的底端，則：
對(duì)動(dòng)物：x₁=vt
對(duì)于石塊：豎直方向：Lsin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\sqrt{3.6}$s，
 水平方向：lcosθ+x₁=v₀′t
代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v₀′=15m/s+$4\sqrt{10}$m/s≈27.75m/s
所以：v₀′＞v₀，此種情況下，石塊的速度應(yīng)：20m/s＜v₀≤27.75m/s
答：（1）若動(dòng)物在斜坡上被石塊擊中，v₀的大小為20m/s；
（2）若動(dòng)物離斜坡末端較近，跑到水平面上才被石塊擊中，則20m/s＜v₀≤27.75m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．