Question

6．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點坐標(biāo)分別為（0，a）、（b，0）、（2b，0）．將一小球從A點沿x軸正方向水平拋出，小球會經(jīng)過A、B邊線的中點．若保持初速度不變，將小球從y軸上的D點（圖中未畫出）拋出，則是小球會經(jīng)過C點，不計空氣阻力的作用．則初速度大小為$\frac{2}$$\sqrt{\frac{g}{a}}$，從A點拋出時，小球運動軌跡與x軸交點的橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$b，D點的坐標(biāo)為（0，8a）．

Answer 1

分析 根據(jù)小球經(jīng)過AB邊線的中點，得出水平位移和豎直位移，結(jié)合豎直位移求出運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出小球的初速度．
根據(jù)下降的高度求出運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出小球運動軌跡與x軸交點的橫坐標(biāo)．根據(jù)初速度和初速度求出運動到C點的時間，結(jié)合位移時間公式求出下降的高度，從而得出D點的坐標(biāo)．

解答 解：小球經(jīng)AB邊線的中點，該中點的坐標(biāo)為（$\frac{2}$，$\frac{a}{2}$），
根據(jù)$\frac{a}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\frac{2}={v}_{0}t$得，初速度v₀=$\frac{2}$$\sqrt{\frac{g}{a}}$，
當(dāng)豎直位移為a時，運動的時間$t=\sqrt{\frac{2a}{g}}$，則小球運動軌跡與x軸交點的橫坐標(biāo)x=v₀t=$\frac{2}\sqrt{\frac{g}{a}}×\sqrt{\frac{2a}{g}}=\frac{\sqrt{2}}{2}b$．
小球落到c點，則運動的時間$t′=\frac{2b}{{v}_{0}}=4\sqrt{\frac{a}{g}}$，則D點縱坐標(biāo)y=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}g×16\frac{a}{g}=8a$，則D點坐標(biāo)為（0，8a）．
故答案為：$\frac{2}$$\sqrt{\frac{g}{a}}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$b，（0，8a）．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．