Question

1．如圖，M、N是水平放置的一對(duì)正對(duì)平行金屬板，其中M板中央有一小孔O，板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，AB是一根長(zhǎng)為9L的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿（MN兩板間距大于細(xì)桿長(zhǎng)度），在桿上等間距地固定著10個(gè)完全相同的帶電小環(huán)，每個(gè)小環(huán)帶電荷量為q，質(zhì)量為m，相鄰小環(huán)間的距離為L(zhǎng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮帶電小環(huán)之間庫侖力．現(xiàn)將最下端的小環(huán)置于O處，然后將AB由靜止釋放，AB在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直，在第4個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)到第5個(gè)小環(huán)進(jìn)入電場(chǎng)前這一過程中，AB做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；
（2）上述勻速運(yùn)動(dòng)過程中速度大小．

Answer 1

分析 （1）由題，在第四個(gè)小球進(jìn)入電場(chǎng)到第五個(gè)小球進(jìn)入電場(chǎng)前這一過程中，AB做勻速直線運(yùn)動(dòng)，AB受到的電場(chǎng)力為4qE，根據(jù)重力與電場(chǎng)力平衡，求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）從第一個(gè)小球進(jìn)入到第三個(gè)小球進(jìn)入電場(chǎng)過程中，重力做功為10mg•3L，電場(chǎng)力做功為-qE（3L+2L+L），根據(jù)動(dòng)能定理求出速度大�。�

解答 解：（1）第4個(gè)帶電小環(huán)進(jìn)入電場(chǎng)能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則由平衡條件：4qE=10mg
 解得：$E=\frac{5mg}{2q}$
（2）釋放到第4個(gè)小環(huán)剛進(jìn)入電場(chǎng)，由動(dòng)能定理：
$10mg×3L-qE×3l-qE×2L-qE×L=\frac{1}{2}（10m）{v^2}-0$
 解得：$v=\sqrt{3gL}$
答：（1）兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{5mg}{2q}$；
（2）上述勻速運(yùn)動(dòng)過程中速度大小為$\sqrt{3gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析電場(chǎng)力做功多少，再根據(jù)動(dòng)能定理研究．注意電場(chǎng)力和重力做功只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)．