Question

9．近些年來(lái)，太空垃圾的數(shù)量一直處于快速增長(zhǎng)之中，已嚴(yán)重威脅到了人造衛(wèi)星和其他航天器的運(yùn)行安全．目前科學(xué)家們研制的”太空垃圾清掃機(jī)器人”在未來(lái)幾年將投入使用．該機(jī)器人能夠通過(guò)一支機(jī)械臂牢固地抓住報(bào)廢的人造衛(wèi)星或是火箭殘塊，并將它們收集起來(lái)以拋入大氣層燒毀，如圖所示．假設(shè)在確定軌道上運(yùn)動(dòng)的“太空垃圾”和“機(jī)器人”均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于以上信息，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 拋入大氣層的太空垃圾，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• B． 不同半徑圓軌道上的太空垃圾周期可能相同
• C． 在近地軌道上的“機(jī)器人”的線速度比同步衛(wèi)星的線速度大
• D． 質(zhì)量大的太空垃圾的向心加速度比質(zhì)量小的太空垃圾的向心加速度大

Answer 1

分析 機(jī)器人與太空垃圾繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出周期、線速度與向心加速度，然后分析答題．

解答 解：A、拋入大氣層的太空垃圾運(yùn)動(dòng)過(guò)程要克服阻力做功，機(jī)械能減小，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，不同軌道半徑r的太空垃圾周期不同，貴B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，在近地軌道上的“機(jī)器人”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，在近地軌道上的“機(jī)器人”的線速度比同步衛(wèi)星的線速度大，故C正確；
D、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，向心加速度大小與垃圾質(zhì)量無(wú)關(guān)，取決于其軌道半徑，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．