Question

17．如圖疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A與B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r．設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，以下說法正確的是（　　）

• A． B對A的摩擦力有可能為3μmg
• B． C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力
• C． 轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω有可能恰好等于$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 若角速度ω再在題干所述原基礎(chǔ)上緩慢增大，A與B間將最先發(fā)生相對滑動(dòng)

Answer 1

分析 分別對A、AB整體、C受力分析，根據(jù)合力提供向心力，求出轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的臨界值．結(jié)合牛頓第二定律求出A與B間的摩擦力最大值．

解答 解：A、對AB整體，有：（3m+2m）ω²r≤μ（3m+2m）g…①
對物體C，有：mω²（1.5r）≤μmg…②
對物體A，有：3mω²r≤μ（3m）g…③
聯(lián)立①②③解得：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，即滿足不發(fā)生相對滑動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，可知A與B間的靜摩擦力最大值f_m=$3m•r•{ω}^{2}=3mr•\frac{2μg}{3r}=2μmg$，故A錯(cuò)誤，故C正確．
B、由于A與C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m×1.5rω²＜3mrω²，即C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故B錯(cuò)誤；
D、由A選項(xiàng)分析可知，最先發(fā)生相對滑動(dòng)的是物塊C，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對A、AB整體、C受力分析，根據(jù)靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力列式分析是關(guān)鍵．