Question

如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．帶電粒子的電荷量與質(zhì)量之比

q

m

=3×10²C/Kg（不計重力），靜止的帶電粒子從點P經(jīng)電場加速后，從小孔 Q垂直于NC板進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B=2T，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為α=45°，孔Q到板的下端C的距離為L=1m．當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰好垂直打在CD板上．求：
（1）兩板間電壓的最大值U_m．
（2）CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x．

Answer 1

分析：（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根據(jù)粒子的運動的軌跡，可以求得粒子運動的半徑，由半徑公式可以求得電壓的大��；
（2）當粒子的運動的軌跡恰好與CD板相切時，這是粒子能達到的最下邊的邊緣，在由幾何關(guān)系可以求得被粒子打中的區(qū)域的長度．

解答：解：（1）M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰好垂直打在CD板上，
所以圓心在C點，CH=CQ=L，故半徑R₁=L
又因qvB=m

v 2 1

R1

qU_m=

1

2

m

v

2 1

所以U_m=

qB2L2

2m

代入數(shù)據(jù)得     U_m=600v     
（2）設軌跡與CD板相切于K點，半徑為R₂，
在△AKC中：sin45°=

R2

L-R2

，
所以R₂=（

2

-1）L，
即KC長等于R₂=（

2

-1）L，
所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域即為HK的長度，
x=HK=R₁-R₂=（2-

2

）L．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．