Question

16．現(xiàn)有一個(gè)一定厚度的圓盤，它可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)． 當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)快慢發(fā)生改變時(shí)，我們可以定義：角速度的變化量△ω與對(duì)應(yīng)時(shí)間△t的比值為角加速度β（即β=）．用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（所接交流電的頻率為50Hz）、復(fù)寫紙、毫米刻度尺、游標(biāo)卡尺、紙帶（不計(jì)厚度）來完成下述實(shí)驗(yàn)：
①如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上；
②接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，啟動(dòng)控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；
③經(jīng)過一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測(cè)量．

（1）用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得圓盤的直徑如圖乙所示，圓盤的直徑d為60.00 mm．
（2）如圖丙所示，紙帶上A、B、C、D…為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，紙帶運(yùn)動(dòng)的速度大小為0.389 m/s，圓盤此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為13.0 rad/s，紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0.593m/s²，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度大小為19.8 rad/s²．（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，讀數(shù)時(shí)先讀大于1mm的整數(shù)部分，再讀不足1m的小數(shù)部分；
（2）根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度，然后根據(jù)v=ωr求解角速度；
用逐差法求解出加速度，再根據(jù)加速度等于角加速度與半徑的乘積來計(jì)算角加速度．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺主尺部分讀數(shù)為60mm，小數(shù)部分為零，由于精確度為0.05mm，故需讀到0.001mm處，故讀數(shù)為60.00mm；
（2）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，
可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．有：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{{t}_{CE}}$=$\frac{0.1319-0.0541}{0.2}$=0.389m/s
圓盤的直徑是60.00mm，
故有：ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{0.389}{0.03}$=13.0rad/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1319-2×0.0541}{4×0．{1}^{2}}$=0.593m/s²
由于β=$\frac{△ω}{△t}$，ω=$\frac{v}{r}$，
故角加速度為：β=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.6}{0.03}$=19.8rad/s²
故答案為：（1）60.00；（2）0.389，13.0，0.593，19.8．

點(diǎn)評(píng) 解決的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，以及知道加速度與角加速度的關(guān)系．