Question

12．2015年12月16日上午，中國(guó)海軍三大艦隊(duì)集結(jié)南海演習(xí)，各型艦機(jī)在南海深處擺開(kāi)陣仗，驅(qū)護(hù)艦、潛艇、預(yù)警機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)等多型兵力集結(jié)，上演“紅藍(lán)對(duì)抗”，圖為一戰(zhàn)斗機(jī)在海平面上空進(jìn)行投彈演練的示意圖，戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)戰(zhàn)斗機(jī)飛經(jīng)觀測(cè)點(diǎn)B點(diǎn)正上方A點(diǎn)時(shí)投放第一顆炸彈，經(jīng)時(shí)間T炸彈落在觀察點(diǎn)B正前方L₁處的C點(diǎn)，與此同時(shí)戰(zhàn)斗機(jī)投放處第二顆炸彈，最終落在距觀觀察點(diǎn)B正前方L₂處的D點(diǎn)，且L₂=3L₁，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，求
（1）戰(zhàn)斗機(jī)投彈時(shí)離地面的高度h；
（2）第一顆炸彈落在C點(diǎn)時(shí)速度的大小v_c；
（3）兩次投彈時(shí)間間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行距離大小s．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求解高度；
（2）根據(jù)水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，求出水平速度，根據(jù)v_y=gt求出豎直方向速度，根據(jù)速度的合成求解第一顆炸彈落在C點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（3）根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)位移速度公式即可求解兩次投彈時(shí)間間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行距離s．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：h=$\frac{1}{2}$gT²；
（2）第一顆炸彈在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則水平速度為：v₁=$\frac{{L}_{1}}{T}$
豎直方向有：v_y=gT                  
則第一顆炸彈落在C點(diǎn)時(shí)速度的大小為：v_C=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{{L}_{1}}{T}）^{2}+（gT）^{2}}$=$\frac{1}{T}$$\sqrt{{L}_{1}^{2}+{g}^{2}{T}^{4}}$
（3）設(shè)飛機(jī)加速度為a，第二次投彈時(shí)的速度為v₂，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
 v₁T+$\frac{1}{2}$aT²=L₂-（v₁+aT）T，
而L₂=3L₁                              
得：a=$\frac{2{L}_{1}}{3{T}^{2}}$
兩次投彈間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行距離為：
s=v₁•T+$\frac{1}{2}$aT²=$\frac{4{L}_{1}}{3}$
答：（1）戰(zhàn)斗機(jī)投彈時(shí)離地面的高度h是$\frac{1}{2}$gT²；
（2）第一顆炸彈落在C點(diǎn)時(shí)速度的大小v_c是$\frac{1}{T}$$\sqrt{{L}_{1}^{2}+{g}^{2}{T}^{4}}$；
（3）兩次投彈時(shí)間間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行距離大小s是$\frac{4{L}_{1}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要特別注意飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，因飛機(jī)為勻加速運(yùn)動(dòng)，故兩次拋出時(shí)的速度不同，但物體的速度與拋出時(shí)飛機(jī)的速度相同．